2020年高考数学模拟试卷（3月份） 一、选择题 1．设集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x∈N|﹣3≤x≤3}，则A∩B＝（ ） A．{1，2，3，4} B．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4} C．{1，2，3} D．{1，2} 2．双曲线的渐近线方程是（ ） A．2x±y＝0 B．x±2y＝0 C．4x±y＝0 D．x±4y＝0 3．已知公差不为零的等差数列{an}满足，Sn为数列{an}的前n项和，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．“a＞0”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 6．某射手射击所得环数ξ的分布列如下： ξ 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y 已知ξ的数学期望E（ξ）＝8.9，则y的值为（ ） A．0.8 B．0.6 C．0.4 D．0.2 7．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，CC1＝2，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为（ ） A．2 B． C． D．1 8．对于定义域为R的函数f（x），若存在非零实数x0，使函数f（x）在（﹣∞，x0）和（x0，+∞）上与x轴都有交点，则称x0为函数f（x）的一个“界点”．则下列四个函数中，不存在“界点”的是（ ） A．f（x）＝2x﹣x2 B．f（x）＝x2+bx﹣2（b∈R） C．f（x）＝1﹣|x﹣2| D．f（x）＝x﹣sinx 9．已知是平面内三个单位向量，若，则的最小值（ ） A． B． C． D．5 10．已知数列{an}满足2an≤an﹣1+an+1（n∈N*，n≥2），则（ ） A．a5≤4a2﹣3a1 B．a2+a7≤a3+a6 C．3（a7﹣a6）≥a6﹣a3 D．a2+a3≥a6+a7 二、填空题（共7小题） 11．设i为虚数单位，给定复数，则z的虚部为 ，|z|＝ ． 12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ，表面积是 ． 13．已知x，y满足条件，则2x+y的最大值是 ，原点到点P（x，y）的距离的最小值是 14．小明口袋中有3张10元，3张20元（因纸币有编号认定每张纸币不同），现从中掏出纸币超过45元的方法有 种；若小明每次掏出纸币的概率是等可能的，不放回地掏出4张，刚好是50元的概率为 ． 15．在△ABC中，∠BAC＝120°，AD为∠BAC的平分线，AB＝2AC，则＝ ． 16．若函数在[﹣1，1]上有零点，则a2﹣3b的最小值为 ． 17．如图，椭圆的离心率为e，F是Γ的右焦点，点P是Γ上第一象限内任意一点，，，若λ＜e，则e的取值范围是 ． 三、解答题（共5小题，共74分） 18．已知函数． （Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）设△ABC中的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，求a2+c2的取值范围． 19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PC垂直平面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，PD＝AB＝2AD＝2CD＝2，E为PB的中点． （Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBC； （Ⅱ）求直线PD与平面AEC所成角的正弦值． 20．在数列{an}中，a1＝1，a2＝3，且对任意的n∈N*，都有an+2＝3an+1﹣2an． （Ⅰ）证明数列{an+1﹣an}是等比数列，并求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设，记数列{bn}的前n项和为Sn，若对任意的n∈N*都有，求实数m的取值范围． 21．已知椭圆的焦点坐标为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|＝3． （1）求椭圆的方程； （2）过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由． 22．已知函数f（x）＝x2e3x （Ⅰ）若x＜0，求证：f（x）＜ （Ⅱ）若x＞0，恒有f（x）≥（k+3）x+2lnx+1，求实数k的取值范围 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1．设集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x∈N|﹣3≤x≤3}，则A∩B＝（ ） A．{1，2，3，4} B．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4} C．{1，2，3} D．{1，2} 【分析】可解出集合B ... ...
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