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课件网) 学习目标 1.理解邻补角与对顶角的概念； 2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.（重点、难点） 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 你发现了什么？ 直线与直线相交于一点，并形成了四个角. 活动：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题. 邻补角与对顶角的概念 A O C B D 思考 剪刀剪东西的过程中,你能说∠AOC∠AOD,∠AOC与∠BOD这两对角的位置保持怎样的关系吗？ ∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线. ∠AOC和∠AOD有一条公共边AO，且∠AOC的另一边是∠AOD另一边的反向延长线. 邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为_____，那么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有_____. 反向延长线 ∠2, ∠4 邻补角与对顶角的概念 对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的 ，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是_____. 反向延长线 ∠3 猜想：对顶角相等 问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？ 在上学期我们已经知道互为补角的两个角和为180°，因而互为邻补角的两个角和为180°. 思考： 你能利用有关知识来验证∠1 与∠3的数量关系吗？ ∴∠1=∠3. 同理可得∠2=∠4. 已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3， ∠2=∠4. 解：∵直线AB与CD相交于O点, ∴∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180°， 格式：∵直线AB与CD相交于O点 ∴∠1=∠3. 1.有公共顶点 归类 ∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1 ∠1和∠3、 ∠2和∠4、 1.有公共顶点 位置关系 邻补角 对顶角 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线 2.没有公共边 两直线相交 3.两边互为反向延长线 名称 数量关系 对 顶 角 相 等 邻 补 角 互 补 1.下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗？ ( ) 1 2 ( ) 1 2 ( ) 2 1 2.下列各图中， ∠1 ，∠2是邻补角吗？ ( 1 （ 2 ( ) 1 2 ( ) 1 2 不是 是 不是 不是 是 不是 ∴∠2=180°－∠1=140°, 例 如图,直线a,b相交,∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度数. ∵∠3=∠1, ∠1=40°, ∴∠3=40°, 解: ∴∠4=∠2=140°. 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数. 变式2：若∠2-∠1=40°，求∠4的度数. 掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键! 1.如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数. A E D B F C O 解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和 ∠COB;∠BOE的邻补角是 ∠EOA和∠BOF. (2)∠DOA的对顶角是∠COB; ∠EOC的对顶角是∠DOF. (3)∠BOD=∠AOC= 50°; ∠COB=180°-∠AOC=130°. 2. （应用题）在下图中，花坛转角按图纸要求这个角（红色标注的角）为135°；施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法. 3.如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°， OA平分∠EOC，求∠BOD的度数. A B C D E O 4.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角) ⑴ 如图a，图中共有 对对顶角； ⑵ 如图b，图中共有 对对顶角； ⑶ 如图c，图中共有 对对顶角； ⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角； ⑸ 若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角. 图a 图b 图c 2 6 12 n(n-1) 90 通过今天的学习, 能说说你的收获和体会吗? 你有什么经验与收获让同学们共享呢？ 对顶 角相 等 邻补 角互 补 ②有公共顶点; ③没有公共边 ①两条直线相交形成的角； ①两条直线相交而成； ②有公共顶点; ③有一条公共边 ①都是两条直线相交而成的角 ... ...
