课件15张PPT。第三单元 函 数第16课时 二次函数的实际应用 【提分要点】 1. 注意自变量x代表销售单价还是代表上涨(下降)的量； 2. 根据题意找函数关系“总利润＝(售价－成本)×销售量”，列出函数关系式； 3. 通过配方将函数关系式化为顶点式，再根据函数增减性求得最大值； 4. 若自变量x代表上涨(下降)的量，则根据顶点式可求得x的最大值，最后在确定销售单价时注意找准基础量．类型一 销售利润问题例 春日的周末风和日丽，小天的妈妈准备带小天去海湾公园游玩． 问题1：小天到达公园后发现，公园到处都有小商贩在卖风筝，经过与其中一名小商贩交谈小天得知，蝴蝶型风筝进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，售价每提高1元，销售量就会减少10个，在小天看来小商贩想获得最大利润，售价应定为多少，最大利润为多少？解：问题1 设蝴蝶型风筝售价为x元，小商贩获得的利润为W元， 依题意得，W＝(x－10)[180－10(x－12)]＝－10x2＋400x－3000 ＝－10(x－20)2＋1000， ∵a＝－10＜0，∴当x＝20时，W取最大值，最大值为1000， 答：当售价定为20元时，小商贩获得利润最大，最大利润是1000元； 【提分要点】针对此类问题，设一边长为x，结合题意用含x的代数式表示出另一边，利用矩形的面积公式得出S与x之间的函数关系式，化为顶点式即可求得面积最大值，注意自变量x的取值范围．类型二 几何面积问题问题2：如图①，公园有一块矩形场地ABCD，公园负责人准备对这块地进行改造．其中EFGH用来修建水池，剩余场地用来种植草坪，已知，水池的周长为40 m，求矩形水池用地EFGH面积的最大值；例题图① 【提分要点】此类问题主要是根据物体运动的轨迹与抛物线相同，根据运行特点选择合适的原点，建立平面直角坐标系，设抛物线解析式为y＝ax2＋bx＋c(或者顶点式、交点式等)利用待定系数法再根据所已知的相关数据，求解系数的值．类型三 抛物线型问题问题3：如图②，计划在水池中心竖直安装一根水管OA，O恰好在水池的中心，OA＝3 m，在水管的顶端安装一个可旋转的水龙头，使喷出的抛物线形水柱与水池中心的水平距离为1 m时达到最高，且最高高度为4 m．求抛物线型水柱的解析式．例题图②问题3 设抛物线的解析式为y＝a(x－1)2＋4， 由题意得，A(0，3)， 将A(0，3)代入得，3＝a(0－1)2＋4 解得a＝－1， ∴抛物线型水柱的解析式为y＝－(x－1)2＋4＝－x2＋2x＋3(x>0)．类型一 抛物线型问题第1题图1. (2019莆田5月质检10题4分)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足的函数关系p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为( ) A. 4.25分钟 B. 4.00分钟 C. 3.75分钟 D. 3.50分钟C类型二 几何面积问题 (2018.23)2. (2018福建A卷23题10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN.已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏． (1)若a＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长； (2)求矩形菜园ABCD面积的最大值．第2题图类型三 销售利润问题3. (2019福州5月质检23题10分)某汽车销售公司销售某厂家的某款汽车，该款汽车现在的售价为每辆27万元，每月可售出两辆．市场调查反映：在一定范围内调整价格，每辆降低0.1万元，每月能多卖一辆．已知该款汽车的进价为每辆25万元．另外，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内(含10辆)，每辆返利0.5万元；销售量在10辆以上，超过的部分每辆返利1万元．设该公司当月售出x辆该款汽车．(总利润＝销售利润＋返利) ... ...
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