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课件网) 1.5 定积分的概念 从求曲边梯形面积以及求变速直线运动路程可以发现，它们都是通过“四步曲”：分割、近似代替、求和、取极限得到解决，且都可以归结为求一个特定形式和的极限.都采用了在局部小范围内“以直代曲”“以不变代变”和“逼近”的思想. 新课导入 “无限细分，无限求和”的积分思想在古代就已经萌芽．最早可以追溯到希腊由阿基米德（Archimedes ，287 BC～212 BC）等人提出的计算面积和体积的方法． 这节我们学习定积分的概念. 1.5.3 定积分的概念 解决曲边梯形面积和变速直线运动的共同特征： 都通过“四步曲”———分割、近似代替、求和的极限、取极限来解决问题. 最终的结果都归结为求同一种类型的和式. 教学目标 知识与能力 理解定积分的概念、性质以及其在生活实践中的应用. 过程与方法 在研究曲边梯形面积和变速直线运动路程的基础上，通过概括它们的共同特征而引入定积分概念，给出定积分的几何意义与基本性质. 情感态度与价值观 了解解决曲边梯形面积和变速直线运动的共同特征，引出定积分概念.给出定积分定义，加深学生对定积分概念的理解. 教学重难点 重点 定积分的概念、几何定义. 难点 定积分的概念. 曲边梯形面积 变速运动的路程 o x y y=0 y=?(x) x=a x=b a b B A 设函数f (x)在区间[a,b]上有界．在区间[a,b]内任意插入n-1个分点， 把区间[a,b]分成n个小区间 各个小区间的长度依次为 定积分的概念 在每个小区间 上任取一点 作和式： 被积函数 被积表达式 积分变量 积分上限 积分下限 积分和 为积分符号，函数f(x)称为被积函数，f(x)dx称为被积表达式，x称为积分变量，a称为积分下限， b称为积分上限，区间[a,b]称为积分区间． （2）若 ，则 定积分的几何意义 （1）若 ，则 ? ? ? ? ? ? 由此可知，若函数f (x)在对称区间[-a ,a]上连续，则 为偶数个时， 为奇数个时. （3）若f(x)有正有负， 则 a b 几何意义： 它是由曲线y=f(x)直线x=a,x=b(a
b时， 如果f(x)分别在[a,b],[a,c],[c,b]上可积，那么f(x)在[a,b]上的定积分等于f(x)在[a,c][c,b]上的定积分的和. 性质3证明 我们用定积分的几何意义加以说明： 当a
