高二数学分层作业 一、选择题 1.函数f(x)=xcos x-sin x的导函数是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数,又不是偶函数 2.给出下列结论： ①若y＝log2x，则y′＝；②若y＝－，则y′＝；③若f(x)＝，则f′(3)＝－；④若y＝ax(a>0)，则y′＝axln a．其中正确的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 3.函数 的导数 4.设曲线y＝eax－ln(x＋1)在x＝0处的切线方程为2x－y＋1＝0，则a＝( ) A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题 5.函数y ＝sin4x ＋cos 4x的导数为 ． 6.函数y=的导数为 7.若f(x)＝(2x＋a)2，且f′(2)＝20，则a＝_____. 三、解答题 8.求下列函数的导数 （1） （2） （3） （4） 9.已知函数f(x)=ln(ax+1)+1?x1+x,x≥0,其中a>0,若f'(1)=0,求a的值. 四、选做题 10.若直线y＝kx＋b是曲线y＝ln x＋2的切线，也是曲线y＝ln(x＋1)的切线，则b＝ 11.设函数，，其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围。 高二数学分层作业答案 1.B解析:∵f'(x)=x'cos x+x(cos x)'-cos x=-xsin x, ∴f'(-x)=xsin(-x)=-xsin x=f'(x). ∴f'(x)为偶函数. 2.解析：选D 根据求导公式可知①正确；若y＝－＝－x，则y′＝x＝，所以②正确；若f(x)＝，则f′(x)＝－2x－3，所以f′(3)＝－，所以③正确；若y＝ax(a>0)，则y′＝axln a，所以④正确．因此正确的结论个数是4，故选D. 3. B 4.D解析 ∵y＝eax－ln(x＋1)，∴y′＝aeax－，∴当x＝0时，y′＝a－1.∵曲线y＝eax－ln(x＋1)在x＝0处的切线方程为2x－y＋1＝0，∴a－1＝2，即a＝3.故选D. 5.【解法一】y ＝sin 4x ＋cos 4x＝(sin2x ＋cos2x)2－2sin2cos2x＝1－sin22 x ＝1－（1－cos 4 x）＝＋cos 4 x．y′＝－sin 4 x． 【解法二】y′＝(sin 4 x)′＋(cos 4 x)′＝4 sin 3 x(sin x)′＋4 cos 3x (cos x)′＝4 sin 3 x cos x ＋4 cos 3 x (－sin x)＝4 sin x cos x (sin 2 x －cos 2 x)＝－2 sin 2 x cos 2 x＝－sin 4 x 6. 7.解析 f′(x)＝2(2x＋a)·2＝4(2x＋a)，f′(2)＝16＋4a＝20，∴a＝1. 9.解:f'(x)=[ln(ax+1)]'+1?x1+x' =aax+1+-2(1+x)2, ∴f'(1)=aa+1?12=0.∴a=1. 因此a的值为1. 10.解析 y＝ln x＋2的切线为：y＝·x＋ln x1＋1(设切点横坐标为x1). y＝ln(x＋1)的切线为：y＝x＋ln(x2＋1)－(设切点横坐标为x2). ∴ 解得x1＝，x2＝－，∴b＝ln x1＋1＝1－ln 2. 11.【解析】，，则有≤，在上恒成立， 所以≥， 当时，取得最大值，所以≥ 1．2.3 简单复合函数的导数 1.了解复合函数的概念，掌握复合函数的求导法则． 2.能够利用复合函数的求导法则，并结合已经学过的公式、法则进行一些简单复合函数的求导(仅限于形如f(ax＋b)的导数)． 一、知识回顾 函数的和、差、积、商的求导法则 设两个函数分别为f(x)和g(x) 两个函数的和的导数 [f(x)＋g(x)]′＝ 两个函数的差的导数 [f(x)－g(x)]′＝ 常数与一个函数的乘积的导数 [C·f(x)]′＝ (C为常数) 两个函数的积的导数 [f(x)·g(x)]′＝ 两个函数的商的导数 []′＝ (g(x)≠0) 二、知识探究 1．复合函数的概念 由基本初等函数复合而成的函数，称为复合函数． 2．复合函数的求导法则 若y＝f(u)，u＝ax＋b，则yx′＝ ，即yx′＝ ． 其中yx′，yu′分别表示y关于 的导数及y关于 的导数． 三、知识应用 四、当堂训练 1.指出下列函数的复合关系： (1)y＝(a＋bxn)m；(2)y＝(x2＋4x)3； (3)y＝e2＋x2；(4)y＝2sin(2－x2)． 2.求下列函数的导数． (1)y＝(2x＋3)2； (2)y＝e－2x； (3)y＝sin(πx＋φ)(其中π，φ均为常数)． 提高1．函数y＝x2cos 2x的导数y′＝_____． 提高2.已知函数f(x)＝ln.求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程． 五、回顾与小结 ... ...
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