莲花中学2019-2020学年高一下学期第二次月考 数学试卷 (时间：4.25、14：00-16:00 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．直线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 2．设是直线，，是两个不同的平面（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 3．甲、乙两个不透明的袋中各有5个仅颜色不同的球，其中甲袋中有3个红球，2个白球， 乙袋中有2个红球，3个白球，现从两袋中各随机取一球，则两球不同颜色的概率为（ ） A． B． C． D． 4．阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．在区间[-1，1]上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（ ） A． B． C． D． 6．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则与事件恰有两个红球既不对立也不互斥的事件是( ) A．至少有一个黑球 B．恰好一个黑球 C．至多有一个红球 D．至少有一个红球 7．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“———和阴爻“— ———．如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦至少有2个阳爻的概率是（ ） A． B． C． D． 8．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ） A． B． C． D．5 9．两平行平面截半径为5的球，若截面面积分别为9 π和16 π，则这两个平面间的距离是( ) A．1 B．7 C．3或4 D．1或7 10．已知正四棱柱中，，E为中点，则异面直线BE与所成角的余弦值为( ) A． B． C． D． 11．已知点，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．已知三棱锥中，，， 直线与底面所成角为，则此时三棱锥外接球的表面积为 （ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．三名旅游爱好者商定，新冠肺炎疫情全面结束后，前往湖北省的武汉、宜昌、黄冈三个城市旅游.如果三人均等可能的前往上述三个城市之一，则他们选择同一个城市的概率是_____. 14．已知一组数据，，，的方差为，则这组数据，，，的方差为_____． 15．已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成的角为，侧面积为，则该棱锥的体积为_____． 16．若直线与直线交于点，则长度的最大值为____． 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．（12分）某调查机构为了了解某产品年产量（吨）对价格（千元/吨）和利润的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计如下表： 1 2 3 4 5 7 6 5 4 2 （1）求关于的线性回归方程； （2）若每吨该产品的成本为千元，假设该产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？参考公式：， 18．（12分）如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面）中，AC=9，BC=12，AB=15，AA1=12，点D是AB的中点 （1）求证：； （2）求证：平面 19．（12分）石嘴山市第三中学高三年级统计学生的最近20次数学周测成绩，现有甲乙两位同学的20次成绩如茎叶图所示: （1）根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数，并将同学乙的成绩的频率分布直方图填充完整； （2）现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩，记事件为“其中2个成绩分别属于不同的同学”，求事件发生的概率. 20．（12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，面，为的中点． （1）证明：平面; （2）设，，三棱锥的体积 ， 求A到平面PBC的距离． 21．（12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，， （1）证明：平面平面； （2）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积. （10分）已知两条直线l1：ax＋2y－1＝0， l2：3x＋(a＋1)y＋1＝0. (1)若l1∥l2，求实数a的值； (2)若l1⊥l2，求实数a的值． 参考答案 1-5 DBDBA 6-10 DCCDC 11-12 CA 13． 14． 15． 16． 17．（1）；（2）当时，年利润最大. 【详解】 （1 ... ...
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