房山区2020年第一次模拟检测 高三数学 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。 第一部分 （选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）复数 （A） （B） （C） （D） （2）函数的最小正周期为 （A） （B） （C） （D） （3）已知向量，，若与共线，则 （A） （B） （C） （D） （4）在二项式的展开式中，的系数为 （A） （B） （C） （D） （5）下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是 （A） （B） （C） （D） （6）某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为 （A） （B） （C） （D） （7）已知函数若，且在上单调递增，则的取值范围是 （A） （B） （C） （D） （8）设是公差为的等差数列，为其前项和，则“”是“，”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （9）已知直线：与圆：交于，两点，则使弦长为整数的直线共有 （A）条 （B）条 （C）条 （D）条 （10）党的十八大以来，脱贫工作取得巨大成效，全国农村贫困人口大幅减少．下面的统计图反映了 年我国农村贫困人口和农村贫困发生率的变化情况（注：贫困发生率贫困人数（人）统计人数（人））．根据统计图提供的信息，下列推断不正确的是 （A）年，全国农村贫困人口逐年递减 （B）年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是年 （C）年，全国农村贫困人口数累计减少万 （D）年，全国各省份的农村贫困发生率都不可能超过 第二部分 （非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 （11）已知集合，，，则_____． （12）设抛物线经过点，则抛物线的焦点坐标为_____． （13）已知是各项均为正数的等比数列，，，则的通项公式 ；设数列的前项和为，则 ． （14）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则的最小值是 ． （15）如果方程所对应的曲线与函数的图象完全重合，那么对于函数有如下结论： ①函数在上单调递减； ②的图象上的点到坐标原点距离的最小值为； ③函数的值域为； ④函数有且只有一个零点． 其中正确结论的序号是 ． 注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选对得5分，不选或有错选得分，其他得3分。 三、解答题共6题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （16）（本小题14分） 在△中，，， ．（补充条件） （Ⅰ）求△的面积； （Ⅱ）求． 从①，②，③这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。 （17）（本小题14分） 随着移动互联网的发展，越来越多的人习惯用手机应用程序（简称app）获取新闻资讯．为了解用户对某款新闻类app的满意度，随机调查了名用户，调研结果如下表：（单位：人） 青年人 中年人 老年人 满意 一般 不满意 （Ⅰ）从所有参与调研的人中随机选取人，估计此人“不满意”的概率； （Ⅱ）从参与调研的青年人和中年人中各随机选取人，估计恰有人“满意”的概率； （Ⅲ）现需从参与调研的老年人中选择人作进一步访谈，若在“满意”、“一般”、“不满意”的老年人中各取人，这种抽样是否合理？说明理由． （18）（本小题14分） 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点为棱的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）求二面角的余弦值． （19）（本小题14分） 已知椭圆过，两点． （Ⅰ）求椭圆的方程和离心率的大小； （Ⅱ）设，是轴上不同的两点，若两点的纵坐标互为倒数，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为，判断直线与轴的位置关系，并证明你的结论． （20）（ ... ...
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