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课件网) 人教B版选修2-2 第三章 复习 复数 章末复习 学习目标 1.掌握复数的有关概念及复数相等的充要条件. 2.理解复数的几何意义. 3.掌握复数的相关运算. 知识梳理 1.复数的有关概念 (1)复数的概念：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a，b分别是它的 和 . 若b＝0，则a＋bi为实数，若 ，则a＋bi为虚数，若 ，则a＋bi为纯虚数. (2)复数相等：a＋bi＝c＋di? (a，b，c，d∈R). 实部 虚部 b≠0 a＝0且b≠0 a＝c且b＝d (3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭 ? (a，b，c，d∈R). (4)复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面. 叫做实轴， 叫做虚轴.实轴上的点都表示 ；除了原点外，虚轴上的点都表示 ；各象限内的点都表示非纯虚数. a＝c，b＋d＝0 x轴 y轴 实数 纯虚数 |z| |a＋bi| (5)复数的模： 或 。 ， 2.复数的几何意义 3.复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 ①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝ ； ②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝ ； ③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝ ； (a＋c)＋(b＋d)i (a－c)＋(b－d)i (ac－bd)＋(ad＋bc)i (2)复数加法的运算律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝ ， (z1＋z2)＋z3＝ . z2＋z1 z1＋(z2＋z3) 1.复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小.( ) 2.原点是实轴与虚轴的交点.( ) 3.方程x2＋x＋1＝0没有解.( ) [思考辨析 判断正误] × × √ 题型探究 专题一 ?利用复数的基本概念解题 1．复数实部与虚部的区分 2．纯虚数的理解 3．共轭复数概念的理解 4．复数的模 [例1] 已知复数z与(z＋2)2＋8i均为纯虚数，求复数z． 『规律方法』 先设出z的代数形式z＝bi(b∈R，b≠0)，然后依据概念处理． 专题二 ?利用复数相等的条件解题 [例2] 专题三 ?复数代数形式的四则运算 [例3] [例4] 专题四 ?复数的几何意义及应用 (2017·北京卷)若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是( ) A．(－∞，1) B．(－∞，－1) C．(1，＋∞) D．(－1，＋∞) [例5] 专题五 ?分类讨论思想 实数k分别为何值时， 复数(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)满足下列条件？ (1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数；(4)是0． [例6] 1.复数的四则运算按照运算法则和运算律进行运算，其中除法运算的关键是将分母实数化. 2.复数的几何意义是数形结合思想在复数中的一大体现. 3.利用两个复数相等可以解决求参数值(或取值范围)和复数方程等问题. 作业布置 必做：课本P116 习题A组1,2,3 选做：课本P116 习题B组1,2,3
