27 相似形 知识要点及方法技巧. 1.相似多边形的定义. 2.多边形相似的判定及性质. 训练题 一、选择题（每小题7分，共42分） 1.设，则k的值为（ ） A.1 B.－2 C.－2或1 D.以上都不对 2.如图27－1，在平行四边形ABCD中，E是 AB的中点，F在AD上，且，EF交AC于G，则（ ） A.6 B.5 C.4 D.3 3.如图27－2，在梯形ABCD中，DC//EF//AB，对角线AC、BD交于O，且分别与EF交于M、N，则下列比例式中正确的个数有（ ） ① ② ③ ④ ⑤ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4. 如图27－3，已知平行四边形ABCD中，，，为对角线BD上三点，且，连接，并延长交BC于E，连接并延长交AD于F，则AD：FD＝（ ） A.19：2 B.9：1 C.8：1 D.7：1 5. 在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于M，作MN//BC交AB于N，已知，，则MN的长为（ ） A.5 B.3 C. 4 D. 6.已知如图27－4，在矩形ABCD中，，AE⊥BD于E，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题7分，共28分） 7.已知，且，则_____ 8.若，则 9.在矩形ABCD中，,，若将矩形折叠，使B点与D点重合，则折痕EF的长为 10.已知如图27－5，在中，，，AD是的外角平分线，DE//AB交AC的延长线于点E，那么 三、解答题（共70分） 11. （20分）如图27－6，在中，D为BC的重点，G为AD上的一点，且AG：GD＝2：1，过点G的任意一直线交AB于P，交AC于Q，求证：. 12. （25分）如图27－7，在梯形ABCD中，AD//BC，，，，，在线段AB上是否存在点P，使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似？若不存在，说明理由，若存在，这样的P点有几个？并计算出AP的长度. 13.（25分）如图27－8，在中， ，F为底边AB上的一点，（，），取CF的中点D，连接AD，并且延长交BC于E.（1）求的值，（2）如果，那么CF所在直线与边AB有怎样的位置关系？并证明你的结论，（3）点E能否为BC的中点，如果能，求出相应的的值；如果不能，证明你的结论.
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