备考2020中考数学一轮专题复习学案19 四边形 （含答案）

备考2020中考数学一轮专题复习学案19 四边形 考点 课标要求 考查角度 1 多边形 ①探索并了解多边形内角和与外角和公式；②通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计 常以选择题、填空题的形式考查多边形的内角和、外角和以及平面镶嵌 2 平行四边形 掌握平行四边形的概念和性质以及一个四边形是平行四边形的条件 常以选择题、填空题、证明题的形式考查 平行四边形的判定和性质，有时也以探究性试题的形式考查 3 矩形、菱形、正方形 掌握矩形、菱形、正方形的概念和性质以及四边形是矩形、菱形、正方形的条件，了解它们之间的关系 常以选择题、填空题、解答题的形式考查矩形、菱形、正方形的性质和判定，注重图形变换的考查，部分地市以探究性试题的形式考查 4 梯形 探究并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件 常以选择题、填空题、解答题的形式考查 梯形的判定和性质，注重梯形中辅助线作法的考查，部分地市以探究性试题的形式考查 1.多边形： （1）内角和：n边形的内角和为(n－2) ×180°. 四边形的内角和等于360° （2）外角和：任意多边形的外角和为360°． （3）对角线：在多边形中连接互不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． ①n边形共有条对角线． ②从一个顶点出发的对角线把n边形分成 (n-2)个三角形． （4）不稳定性：n边形(n>3)具有不稳定性． 【温馨提示】(1)多边形的外角和与边数无关；(2)多边形的内角中最多有3个锐角． 2.正多边形： （1）边：各条边都相等． （2）内角：各个内角都相等，且正n边形的每个内角为． （3）外角：各个外角相等，且正n边形的每个外角为． （4）对称性：①正多边形都是　轴　对称图形，其中边数为偶数的正多边形也是 中心 对称图形．②正n边形有　n　条对称轴? 3.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌) ．平面镶嵌的条件：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为360°时，可以平面镶嵌． 【例1】（2019·福建）已知正多边形的一个外角等于36°，则该正多边形的边数为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】B． 【解答】n＝＝10，故选B. 【例2】（2019·株洲）如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的角平分线相交于点P，且∠ABP＝60°，则∠APB＝_____度． 【答案】66．　 【解答】∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠EAB＝(5－2)×180°÷5＝108°．∵AP是∠EAB的平分线，∴∠PAB＝∠EAB＝54°．∵∠ABP＝60°，∴∠APB＝180°－∠PAB－∠ABP＝66°． 1.平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 2.平行四边形的性质： （1）平行四边形的邻角互补，对角相等． （2）平行四边形的对边平行且相等． 推论：夹在两条平行线间的平行线段相等． （3）平行四边形的对角线互相平分． （4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积． 3.平行四边形的判定： （1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 （5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4.面积： S=ah(a表示一条边长，h表示此边上的高) 5.相关结论： （1）平行四边形的两条对角线将平行四边形分成 面积相等 的四个三角形；? （2）同底等高的平行四边形的面积相等； （3）若一条直线过平行四边形的对角线的交点，则这条直线等分平行四边形的面积． 【例3】（2019·遂宁）如图 ... ...