人教版七年级下册数学易错题专项训练 8.3 实际问题与二元一次方程组测试题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 人教版七年级下册易错题专题 8.3 实际问题与二元一次方程组 一．选择题（共2小题） 1．将7张相同的长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割成两个长方形，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b，当未被覆盖的两个长方形的周长相等时，a，b满足的关系是（　　） A．a＝b B．a＝3b C．a＝b D．a＝4b 2．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（　　） A．9天 B．11天 C．13天 D．22天 二．解答题（共4小题） 3．阅读材料： 小明是个爱动脑筋的学生，他在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积． 小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积． 解决问题： （1）请按照小明的思路完成上述问题：求每个小长方形的面积； （2）某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示．若小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是 cm； （3）小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目：如图，长方形ABCD中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图4），求图中阴影部分的面积，请给出解答过程． 4．“重百”、“沃尔玛”两家超市出售 同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别一样．已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元． （1）请问：一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？（列方程组求解） （2）为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“重百”超市规定：这两种商品都打九折；“沃尔玛”超市规定：买一个保温壶赠送一个水杯．若某单位想要买4个保温壶和15个水杯，如果只能在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算？请说明理由． 5．某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示，（单位：cm） （1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值． （2）在试生产阶段，若将m张标准板材用裁法一裁剪，n张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙横式无盖礼品盒． ①两种裁法共产生A型板材 张，B型板材 张（用m、n的代数式表示）； ②当30≤m≤40时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是 个．（在横线上直接写出所有可能答案，无需书写过程） 6．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40千克，了解这些蔬菜的种植成本共42元，以及如下信息： 品名 成本（元/千克） 售价（元/千克） 黄瓜 1 1.5 茄子 1.2 2 （1）采摘的黄瓜和茄子各多少千克？ （2）如果采摘的黄瓜和茄子全部卖完，总共能赚多少钱？ 参考答案 一.选择题 1.解：由图可得，2×3b＋2×4b＝2a＋2a， ∴14b＝4a， ∴a＝b， 故选：C． 2.解：解法一：设有x天早晨下雨，这一段时间有y天， 根据题意得： ①＋②得：2y＝22，y＝11 所以一共有11天， 解法二：设一共有x天，早晨下雨的有y天，晚上下雨的有z天， 根据题意得：，解得：， 所以一共有11天， 故选：B． 二.解答题 3.解：（1）设小长方形的长为x，宽为y， 根据题意得：，解得：， ∴xy＝10×6＝60． 故每个小长方形的面积为60； ... ...