2020年高考数学一模试卷 一、选择题 1．已知集合A＝{x|x﹣1＞0}，B＝{﹣1，0，1，2}，那么A∩B＝（ ） A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣1，0，1，2} D．{2} 2．函数的定义域为（ ） A．（﹣1，2] B．[2，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞） 3．已知，则a＝（ ） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2 4．若双曲线的一条渐近线与直线y＝2x+1平行，则b的值为（ ） A．1 B． C． D．2 5．如图所示，某三棱锥的正（主）视图、俯视图、侧（左）视图均为直角三角形，则该三棱锥的体积为（ ） A．4 B．6 C．8 D．12 6．已知x＜﹣1，那么在下列不等式中，不成立的是（ ） A．x2﹣1＞0 B． C．sinx﹣x＞0 D．cosx+x＞0 7．在平面直角坐标系中，动点M在单位圆上按逆时针方向作匀速圆周运动，每12分钟转动一周．若点M的初始位置坐标为，则运动到3分钟时，动点M所处位置的坐标是（ ） A． B． C． D． 8．已知三角形ABC，那么“”是“三角形ABC为锐角三角形”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．设O为坐标原点，点A（1，0），动点P在抛物线y2＝2x上，且位于第一象限，M是线段PA的中点，则直线OM的斜率的范围为（ ） A．（0，1] B． C． D． 10．假设存在两个物种，前者有充足的食物和生存空间，而后者仅以前者为食物，则我们称前者为被捕食者，后者为捕食者．现在我们来研究捕食者与被捕食者之间理想状态下的数学模型．假设捕食者的数量以x（t）表示，被捕食者的数量以y（t）表示．如图描述的是这两个物种随时间变化的数量关系，其中箭头方向为时间增加的方向．下列说法正确的是：（ ） A．若在t1，t2时刻满足：y（t1）＝y（t2），则x（t1）＝x（t2） B．如果y（t）数量是先上升后下降的，那么x（t）的数量一定也是先上升后下降 C．被捕食者数量与捕食者数量不会同时到达最大值或最小值 D．被捕食者数量与捕食者数量总和达到最大值时，被捕食者的数量也会达到最大值 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知向量（m，1），（1，﹣2），（2，3），若与共线，则实数m＝ ． 12．在（x）6的展开式中常数项为 ．（用数字作答） 13．圆心在x轴上，且与直线l1：y＝x和l2：y＝x﹣2都相切的圆的方程为 ． 14．△ABC是等边三角形，点D在边AC的延长线上，且AD＝3CD，，则CD＝ ，sin∠ABD＝ ． 15．设函数给出下列四个结论： ①对?a＞0，?t∈R，使得f（x）＝t无解； ②对?t＞0，?a∈R，使得f（x）＝t有两解； ③当a＜0时，?t＞0，使得f（x）＝t有解； ④当a＞2时，?t∈R，使得f（x）＝t有三解． 其中，所有正确结论的序号是 ． 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥面ABCD，底面ABCD为平行四边形，AB⊥AC，AB＝AC＝1，PD＝1． （Ⅰ）求证：AD∥平面PBC； （Ⅱ）求二面角D﹣PC﹣B的余弦值的大小． 17．已知函数，且满足_____． （Ⅰ）求函数f（x）的解析式及最小正周期； （Ⅱ）若关于x的方程f（x）＝1在区间[0，m]上有两个不同解，求实数m的取值范围． 从①f（x）的最大值为1，②f（x）的图象与直线y＝﹣3的两个相邻交点的距离等于π，③f（x）的图象过点这三个条件中选择一个，补充在上面问题中并作答． 18．中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，预计2020年北斗全球系统建设将全面完成．下图是在室外开放的环境下，北斗二代和北斗三代定位模块，分别定位的50个点位的横、纵坐标误差的值，其中“?”表示北斗二代定位模块的误差的值，“+”表示北斗三代定位模块的误差的值．（单位：米） （Ⅰ）从北斗二代定位的50个点 ... ...
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