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课件网) 19.2.3 平行四边形的判定 沪科版 八年级下 新知导入 问题1.平行四边形具有哪些性质？ 1.边：对边平行且相等； 2.角：对角相等，邻角互补； 3.对角线：对角线互相平分. 问题2.如何判定一个四边形是平行四边形呢？ 我们可以用平行四边形的定义来判定，即两组对边分别平行的四边形是平行四边形.除了这种判定方法外，我们还可以用其他方法来判定一个四边形是平行四边形吗？ 新知讲解 探索1：将线段AB按所给的方向和距离，平移成线段A'B'，顺次连接A,B,B',A',构成一个一组对边平行且相等的四边形ABB'A',你能说出他一定是平行四边形吗？ 已知：在四边形ABB'A'中，AB=A'B',AB‖ A'B' 求证:四边形ABB'A'是平行四边形. 同学们，根据你们现学的知识可以证明这个结论吗？ 新知讲解 证明：连接AB' ∵AB‖ A'B' ∴ ∠BAB'=∠AB'A' 又∵AB=A'B'，AB'=AB' ∴?ABB' ≌ ?B'A'A ∴∠A'AB'=∠AB'B ∴AA'‖ BB' ∴四边形ABB'A'是平行四边形. 新知讲解 归纳小结： 由此我们可以得到如下判定四边形是否为平行四边形的方法： 定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 几何语言： ∵AB=A'B',AB‖ A'B' ∴四边形ABB'A'是平行四边形. 同学们，平行四边形还有其他的判定方法吗？ 新知讲解 探索2：同学们，我们知道：平行四边形的两组对边分别相等，那么两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？ 已知：在四边形ABCD中，AB=CD,AD= BC 求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明：连接BD,∵AB=CD,AD= BC,BD=BD ∴?ABD ≌ ?CDB ∴∠ABD=∠BDC,∠ADB=∠DBC ∴AB‖ CD,AD‖ BC ∴四边形ABCD是平行四边形. 新知讲解 归纳小结： 由此我们可以得到如下判定四边形是否为平行四边形的方法： 定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言： ∵AB=CD,AD= BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 同学们，平行四边形还有其他的判定方法吗？ 新知讲解 探索3：同学们，我们知道：平行四边形的两条对角线互相平分，那么两条对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？ 已知：在四边形ABCD中，对角线AC,BD相较于O,并且AO=CO,BO=DO. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵AO=CO,BO=DO,∠AOB=∠COD ∴?AOB ≌ ?COD ∴AB=CD,∠ABO=∠ODC ∴AB‖ CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. 新知讲解 归纳小结： 由此我们可以得到如下判定四边形是否为平行四边形的方法： 定理3：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 几何语言： ∵AO=CO,OD= BO, ∴四边形ABCD是平行四边形. 新知讲解 例1. 如图 ，在平行四边形ABCD 中，E，F 分别是AB，CD 的中点.求证：四边形EBFD 是平行四边形. 证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB =CD，EB // FD． 又 ∵ ∴EB =FD ． ∴四边形EBFD 是平行四边形． 新知讲解 例2. 如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证： 四边形PONM是平行四边形． 证明：Rt△MON 中， 由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2， 解得x＝8. ∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5. ∴PM＝ON，OP＝MN， ∴四边形PONM是平行四边形． 新知讲解 例3.如图， □ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,E,F 是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE 是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AO=CO,BO=DO. ∵AE=CF ， ∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF. 又∵BO=DO， ∴四边形BFDE 是平行四边形. 课堂练习 1.判断对错: (1)有一组对边平行的四边形是平行四边形. ( ) (2)有两条边相等并且另外两条边也相等的四边形一定 是平行四边形. ( ) (3)对角线互相平分的四边形是平行四边形. ( ) (4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形. ( ) (5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行 四边形. ( ) × × √ × √ 课 ... ...
