2020年中考数学一轮复习解答题专题练 三角形的相关问题含答案

2020年中考数学复习解答题专题练 三角形的相关问题 1. 如图,在△ABC中,∠ACB=60°,AC=1,D是边AB的中点,E是边BC上一点.若DE平分△ABC的周长,求DE的长.? 2. 如图,AB∥CF,E为DF的中点,AB=10,CF=6,求BD的长.? 3. 如图所示,已知a∥b,AB⊥a,∠1=52°,∠2=64°,求∠3+∠4的度数. 4. 如图,AD平分∠BAC,AD⊥BD,垂足为点D,DE∥AC. 求证:△BDE是等腰三角形. 5.在△ABC中,AD平分∠BAC.BD⊥AD,垂足为D,过D作DE∥AC,交AB于E. (1)求证:AE=DE. (2)若AB=8,求线段DE的长. 6.如图,点C在线段AB上,△DAC和△DBE都是等边三角形. (1)求证:△DAB≌△DCE. (2)求证:DA∥EC. 7.杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语,其具体信息汇集如下: 如图,AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD相交于O,OD⊥CD,垂足为D,已知AB=20米,请根据上述信息求标语CD的长度. 8.如图,△ABC和△ADE分别是以BC,DE为底边且顶角相等的等腰三角形,点D在线段BC上,AF平分DE交BC于点F,连接BE,EF. (1)CD与BE相等?若相等,请证明;若不相等,请说明理由. (2)若∠BAC=90°,求证:BF2+CD2=FD2. 9. 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,EF交BA的延长线于点G,∠CFE=∠G. (1)求证:AD∥EG. (2)设∠B=x,∠G=y,若x-y=30°,∠ADC=110°,求∠B的度数. 10. 如图,已知点P是∠AOB的平分线上的一点,∠AOB=60°,PD⊥OA,点M是OP的中点,DM=4 cm,如果点C是OB上一个动点,求PC的最小值. 11. 如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标是(2,0),点B的坐标是(0,4),点C在x轴上运动(不与点A重合),点D在y轴上运动(不与点B重合),当点C的坐标为_____时,以点C,O,D为顶点的三角形与△AOB全等.? 12. 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,tan∠ACB=,点D,E分别是BC,AD的中点,AF∥BC交CE的延长线于点F,求四边形AFBD的面积.? 13. 【问题背景】 如图①所示,在正方形ABCD的内部,作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH,根据三角形全等的条件,易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH,从而得到四边形EFGH是正方形. 【类比研究】 如图②所示,在正△ABC的内部,作∠BAD=∠CBE=∠ACF,AD,BE,CF两两相交于D,E,F三点(D,E,F三点不重合). (1)△ABD,△BCE,△CAF是否全等?如果是,请选择其中一对进行证明. (2)△DEF是否为正三角形?请说明理由. (3)连接AE,若AF=DF,AB=7,求△DEF的边长. 14. 已知,在△ABC中,DE∥BC,点F是AB上一点,FE的延长线交BC的延长线于点G,则∠EGH与∠ADE的大小有什么关系?请说明理由. 【解析】∠EGH>∠ADE.理由如下:∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,由三角形的外角性质得,∠EGH>∠B,所以,∠EGH>∠ADE. 10.如图①,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P. (1)如果∠A=80°,求∠BPC的度数. (2)如图②,作△ABC外角∠MBC,∠NCB的平分线交于点Q,试探索∠Q,∠A之间的数量关系. (3)如图③,延长线段BP,QC交于点E,在△BQE中,存在一个内角等于另一个内角的2倍,求∠A的度数. 15.(1)问题发现 如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE. 填空:①∠AEB的度数为_____;②线段AD,BE之间的数量关系为_____.? (2)拓展探究 如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A,D,E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE,请判断∠AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系,并说明理由. 2020年中考数学复习解答题专题练 三角形的相关问题 1. 如图,在△ABC中,∠ACB=60°,AC=1,D是边AB的中点,E是边BC上一点.若DE平分△ABC的周长,求DE的长.? 【解析】延长BC到点F使CF=AC,过C作CH⊥AF, ∵DE平分△ABC的周长,∴AC+CE+AD=BD+BE,∵D是边AB的中点,∴AD=BD, ∴AC+CE=BE,∴EF=BE,∴DE是△ABF的中位线,∴DE=AF, ∵∠ACB=60°,AC=1,∴∠ACH=60°, 在Rt△ACH中,AH=AF=AC·sin 60 ... ...