高中数学夯实基础专题（只做好题系列1）：三角恒等变换（Word版含解析）

夯实基础 只做好题系列1：三角恒等变换 1、选择题 1．的值是（ ） A. B. C . D .0 2．若，则（ ） A. B. C. D. 3．若是三角形的最小内角，则函数的最小值是（ ） A. B. C. D. 4．若，则的值为 A. B. C. D. 5．曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，则等于（ ） A． B． C． D． 6．设则有（ ） A. B. C. D. 7．若，则的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 8．已知不等式对于恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．设为第二象限角，若，则 . 10．已知，则 ． 11.设当时,函数取得最大值,则_____ 12.，则 三.解答题 13．已知. （1）化简； （2）已知，求的值． 14．已知，，. （1） 求的值； （2） 求的值. 15．已知函数， (1)求最小正周期； (2)求在区间上的最大值和最小值. 16．已知向量，. （1）若，求的值； （2）设，若，求的值． 17．如图，以Ox为始边作角α与β（） ，它们终边分别单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（，）. （1）求的值； （2）若·，求. 18．如图,在半径为、圆心角为60°的扇形的弧上任取一点,作扇形的内接矩形,使点在上,点在上,设矩形的面积为. （1）按下列要求写出函数关系式： ①设,将表示成的函数关系式； ②设,将表示成的函数关系式. （2）请你选用（1）中的一个函数关系式,求的最大值. 参考答案 1．B 2．D 3．A试题分析：由,令而,得；又,得，得，则,所以函数的最小值为. 4．C 【解析】C ，∴． 于是，． 5．A 6．C 7．D设 ， 。又由 ，故 。因此有 ，即 由于，所以有 ，即。 选 【 D 】 8．B 试题分析：因为＝，所以原不等式等价于在恒成立．因为，所以∈，所以，故选B． 9． 试题分析：由于，故，联立解得，故. 10． ， 则： 11． 12．3 13．（Ⅰ）（Ⅱ） 【解析】（Ⅰ） （Ⅱ） 10分 14．（1）， （2） 试题分析：解：（1）∵，，∴ 2分 ∴ 4分 ∴ = 7分 （2）由条件得，， 9分 而，∴ 11分 又∵，，∴，∴ 14分 （注：不交待范围，直接得到结果的，扣2分） 15. 16．（Ⅰ）；（Ⅱ）. 试题解析：（1）因为 则 所以，所以. （2）由（1）知， 所以由得， 又，所以， 又因为，所以，所以， 所以 ＝ ＝. 17．（1）；（2）. 试题解析：解：（1）由三角函数定义得， 2分 ∴原式 4分 ·（）= 6分 （2）·，∴ 8分 ∴，∴ 11分 ∴ 18． ①()，②()；（2） 选②，当时,y取得最大值为 试题分析：（1） ①设,则,三角形中有，又，则，又，可得表达式, ②当时，，三角形中同样有，，，由得表达式；（2） 将化为，可得最大值. 试题解析：解：（1） ① 因为,所以,又, 所以 3分 故() 5分 ② 当时, ,则,又, 所以 8分 故() 10分 （2）由②得= （3）故当时,y取得最大值为 12分 ... ...