随机事件的概率 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： ? 了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念； ? 正确理解事件A出现的频率的意义； ? 正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率fn(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系． 重点难点： ? 重点：事件的有关概念和频率与概率的有关概念的理解；体会随机事件发生的不确定性和频率的稳定性． ? 难点：理解随机事件；理解概率的定义及概率与频率的关系． 学习策略： ? 本节课突破难点的最好办法是亲自动手操作，在实践过程中形成对随机事件的随机性以及随机性中表现出的规律性的直接感知．通过试验模拟等方法，可以澄清日常生活中对概率的错误认识，也加深理解概率的意义．随机事件可以看成集合，所以可以类比集合之间的关系与运算，得到事件之间的关系与运算．概率的性质可以类比频率的性质，并利用频率与概率的关系得到．在学习过程中，要尽量使用统计图和统计表展示频率的稳定性，这样既直观易懂，又可以与“统计”的内容相呼应． 二、学习与应用 （一）必然发生的事件、不可能发生的事件和随机事件 必然发生的事件是指 的事件；不可能发生的事件是指 的事件；在一定条件下可能 也可能 的事件称为随机事件． 必然发生的事件和不可能发生的事件均为“ 事件”，随机事件又称为“ 事件”． 知识点一：随机事件的概念 在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件． （1）必然事件：在条件S下， 的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件； （2）不可能事件：在条件S下， 的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件； 确定事件： 与 统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件． （3）随机事件：在条件S下可能 也可能 的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件． 要点诠释： （1）随机事件是指在一定条件下出现的某种结果，随着条件的改变其结果 ，因此强调同一事件必须在 的条件下进行研究； （2）随机事件可以重复地进行大量实验，每次的实验结果不一定相同，但随着实验的重复进行，其结果呈现 ． 知识点二：随机事件的概率 事件A的概率：在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总 于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)． 由定义可知0≤P(A)≤1，显然必然事件的概率是 ，不可能事件的概率是 ． 要点诠释： 频率与概率的区别与联系：概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的 ．频率在大量重复试验的前提下可以 作为这个事件的概率． 知识点三：事件间的关系 （一）互斥事件： 发生的两个事件叫做互斥事件； （2）对立事件： 发生，但 发生的两个事件叫做对立事件； （3）包含：事件A发生时事件B ，称事件A包含于事件B（或事件B包含事件A）； 要点诠释： 从集合角度理解互斥事件为两事件交集为 ，对立事件为两事件 ． 若两事件A与B对立，则A与B必为 事件，而若事件A与B互斥，则不一定是对立事件． 知识点四：事件间的运算 （一）并事件（和事件） 若某事件的发生是事件A发生 事件B发生，则此事件称为事件A与事件B的并事件． 注：当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式： P(A+B)= + (A、B互斥)； 且有P(A+)= + = ． （二）交事件（积事件） 若某事件的发生是事件A发生和事件B 发生，则此事件称为事件A与事件B的交事件． 要点诠释： 在求某些稍复杂的事情的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此 的事件的概率的和，二是先求此事件的 事件的概率． “对立”更多的是一种解题思想，若某个事件的概率不易求解，而其对立事件的概率较易求，则应从其对立事件的概率入手求解，以提高解决问题的效率．“对立”思想推广开来 ... ...
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