教 案 教学基本信息 课题 复数代数形式的加、减运算及其几何意义 学科 数学 学段：高中 年级 高二 教材 书名： 普通高中课程标准实验教科书数学选修2-2 （A版） -出卷网-： 人民教育-出卷网- 出版日期： 2007 年 1 月 教学目标及教学重点、难点 教学目标： 1.通过对定义复数加法法则的背景的分析，体会规定复数加法法则的合理性，发展逻辑推理素养. 2.明确复数加法法则和减法法则的具体内容，经历应用法则解决复数加、减运算问题的过程，在应用法则的过程中，发展数学运算素养. 3.经历复数代数形式的减法定义和复数加、减法几何意义的形成过程，体验类比、转化以及数形结合的方法，提高分析和解决问题以及知识迁移的能力；发展逻辑推理素养. 教学重点：复数代数形式的加、减运算法则；复数加、减运算的几何意义. 教学难点：复数加法的几何意义的形成过程. 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 引入 一、创设情境，引入新知 将实数集扩充到复数集的时候，是希望数集扩充之后，在复数集中规定的加法运算、乘法运算，与实数集中所规定的加法运算、乘法运算协调一致，并且加法和乘法都满足交换律和结合律，乘法对加法还满足分配律，那么如何“合理地”规定复数的加法法则呢？ 设是两个任意的复数，其中是实数，将代入. 由于希望加法的结合律成立，因此可以将与结合，结合.同时，还希望乘法对加法满足分配律，因此可得 . 介绍复数加法法则的引入背景，帮助学生理解复数加法法则的合理性. 新课 二、复数的加法法则 我们规定，复数的加法法则如下：，是任意两个复数， 那么. 教师进一步解释：实际上，两个复数相加，也就是它们的实部与实部相加，即，作为的实部，虚部与虚部相加，即，作为的虚部.也就是，两个复数相加的时候，实部与实部相加为实部，虚部与虚部相加为虚部. 由运算结果可以发现：两个复数的和仍然是一个复数，就像两个实数相加，结果仍是实数一样. 注意：的运算结果仍然要写成的形式，实部在前，虚部在后. 特殊情况:时，复数的加法法则与实数的加法法则一致，这也说明了复数系与实数系中的加法运算协调一致. 实际上，两个复数的加法运算，类似于以前学习过的多项式的运算.如果把复数中的实部与虚部看做常数，把虚数单位看做是“变元”，那么就可以把复数看成是一个“一次二项式”，这样，两个复数相加就与两个一次二项式相加是一致的，也就是“合并同类项”.所以两个复数相加与两个多项式相加类似，都可以看成是“合并同类项”.这样的一种类比，对理解复数加法法则是有一定帮助的. 三、复数加法的运算律 问题1 在复数集中规定的加法运算满足什么运算律呢？ 在定义复数加法法则时，是在希望复数的加法满足结合律等运算律的情况下进行定义的，现在已经定义了复数的加法法则，那么能否对其运算律给予严谨的证明呢？ 类比实数的加法，满足交换律和结合律. 首先来证明复数的加法满足交换律. 设是两个任意复数，求证：. 证明：，那么 . 同理， ，根据复数相等的定义，可知也就是复数的加法满足交换律. 下面对复数加法的结合律进行证明. 设，是三个任意的复数， 求证： 证明：等式左边为 等式右边为 根据复数相等定义可知： 也就是复数的加法满足结合律. 四、复数加法的几何意义 问题2 复数与复平面内的向量有一一对应关系，也学习了向量加法的几何意义，那么由此出发，复数加法的几何意义是什么呢？ 设复数，对应的向量记为，坐标为，复数，对应的向量记为,坐标为，这一步是将复数对应到向量；由向量加法的坐标运算，向量+的坐标为,这一步是根据向量加法的坐标运算得到的；可以发现这个坐标对应的复数是，最后这一步又将向量对应回复数. 这就是复数加法的几何意义. 五、复数的减法 问题3 类比实数的减法，如 ... ...
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