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课件网) 初二年级 数学 菱 形 的 判 定 研究图形的一般思路 定义 性质 判定 矩形 一个角是直角 定义 性质 判定 菱形 一组邻边相等 边 角 对角线 定义 性质 判定 平行四边形 性质定理 发现 猜想 证明 互逆关系 逆命题 判定定理 回顾反思，类比猜想 矩形的判定方法 矩形 平行 四边形 一个角是直角 对角线相等 四边形 对角线相等且互相平分 三个角是直角 矩形的判定方法 矩形 对角线相等且互相平分的四边形 对角线相等的平行四边形 对角线 有一个角是直角的平行四边形 有三个角是直角的四边形 角 探究菱形的判定方法 四边形 平行 四边形 菱形 探究判定，深化认知 菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， A B C D AB=BC， ∴ 四边形ABCD是菱形. 探究菱形的判定方法 四边形 平行 四边形 菱形 一组邻边相等 前提条件是平行四边形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 菱形的对角线互相垂直. 题设 结论 猜想 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知：如图，在 ABCD中，对角线AC， BD相交于点O，且AC⊥BD. 求证： ABCD是菱形. A B D C O A B D 分析：要证 ABCD是菱形 O 一组邻边相等 + 平行四边形 证明DA = DC C O OA = OC AC⊥BD BD垂直平分线段AC 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA = OC. ∵ AC⊥BD， ∴ DA = DC. 又 四边形ABCD是平行四边形， ∴ ABCD是菱形. A B D O C O 菱形的判定定理： 在 ABCD中， ∵ AC⊥BD， ∴ ABCD是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. A B D C O 探究菱形的判定方法 四边形 平行 四边形 菱形 一组邻边相等 对角线互相垂直 边 对角线 菱形的四条边都相等. 四条边相等的四边形是菱形. 题设 结论 猜想 四条边相等的四边形是菱形. A B C D 已知：如图，在四边形ABCD中， AB = BC = CD = AD. 求证：四边形ABCD是菱形. 一组邻边相等 + 平行四边形 AB = BC AB = CD，BC = AD A B C D 证明：∵ AB = BC = CD = AD， ∴ AB = CD， BC = AD. ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 又 AB = BC， ∴ 四边形ABCD是菱形. 菱形的判定定理： 四条边相等的四边形是菱形. ∵ AB = BC = CD = AD， ∴ 四边形ABCD是菱形. A B C D 菱形的判定方法： （1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （3）四条边相等的四边形是菱形； （定义） （判定定理） （判定定理） 探究菱形的判定方法 菱形 平行 四边形 一组邻边相等 对角线互相垂直 四边形 四条边相等 边 对角线 边 对角线互相垂直平分 对角线 菱形的判定方法： （1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2）四条边相等的四边形是菱形； （3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （4）对角线互相垂直平分的四边形是菱形. 菱形的判定方法： （1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2）四条边相等的四边形是菱形； （3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （4）对角线互相垂直平分的四边形是菱形. 菱形的判定方法： （1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2）四条边相等的四边形是菱形； （3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （4）对角线互相垂直平分的四边形是菱形. 对角线 边 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线 平分一组对角. 菱形的特殊性质： 思考：下面的命题是真命题吗？ （2）对角线平分一个内角的平行四边形是菱形. （1）对角线平分一组对角的四边形是菱形； A B C D (假命题） 思考：下面的命题是真命题吗？ （1）对角线平分一组对角的四边形是菱形； （2）对角线平分一个内角的平行四边形是菱形. 已知：如图，在 ABCD中，对角线AC平分∠DAB. 求证：四边形ABCD是菱形. 证明：∵ 四边形AB ... ...
