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课件网) 12.2.3 三角形全等的判定 全等三角形的判定 知识回顾 1、什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 2、三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或者“SSS”）. 符号语言表示：在△ABC和△A'B'C'中， AB=A'B'， AC=A'C'， BC=B'C'， ∴△ABC≌△A'B'C'. 3、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或者“SAS”）. 符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中， AB=A′B′， ∠B=∠B′， BC=B′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）. 知识回顾 学习目标 1、理解并掌握三角形全等判定“角边角”条件的内容. 2、熟练利用“角边角”条件证明两个三角形全等. 3、通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力. 课堂导入 先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使得AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′（即两角和它们的夹边分别相等）.此时的△ABC和△A′B′C′全等吗？ 画法：1、画A′B′=AB. 2、在A′B′的同旁画∠DA′B′=∠A，∠EB′A′=∠B， A′D，B′E相交于点C′. 3、△A′B′C′即为所作三角形. 课堂导入 如图，△A′B′C′就是所求作的三角形. 将原来的△ABC和△A′B′C′叠加在一起，能否完全重合？ 结论：有两个角及其夹边对应相等的两个三角形能够完全重合. C A B C′ A′ B′ E D 知识点1 新知探究 判定3：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或者“ASA”）. 符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中， ∠B=∠B′， BC=B′C′， ∠C=∠C′， ∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）. 例题解析 新知探究 例1：如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证：AD=AE. 解：在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A （公共角）， AC=AB， ∠C=∠B， ∴△ACD≌△ABE（ASA）. ∴AD=AE. D E B C A 例题解析 新知探究 例2：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF. 证明：在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D， BC=EF， ∠B=∠E， ∴△ABC≌△DEF（ASA）. 你是不是这样证明的，错在哪里？ A B E D C F 例题解析 新知探究 分析：BC，EF不是已知两对角的夹边，在 三角形中，知道两个角的关系，利用三角 形内角和定理可以求得第三个角之间的关 系.通过转化来构造“ASA”的判定条件. A B E D C F 例2：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF. 例题解析 新知探究 证明：在△ABC和△DEF中， ∵∠A=∠D，∠B=∠E， ∠C=180°-∠A-∠B，∠F=180°-∠D-∠E， ∴∠C=∠F. 在△ABC和△DEF中， ∠B=∠E， BC=EF， ∠C=∠F， ∴△ABC≌△DEF（ASA）. A B E D C F 跟踪训练 新知探究 如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为点B，点D，∠1=∠2. 求证：AB=AD. 分析：图中的两个三角形有公共边AC，有一对角 相等可以选择“SAS”或者“ASA”.根据题意，有 AB⊥BC，AD⊥DC，则构成∠ABC=∠ADC=90°. 可以选择“ASA”，需要将已知角转化成两角及其 夹边，即可求证. A B C D 1 2 跟踪训练 新知探究 证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC， ∴∠ABC=∠ADC=90°. ∵在△ABC和△ADC中，∠1=∠2，∠ABC=∠ADC， ∴∠ACB=∠ACD. 在△ABC和△ADC中， ∠1=∠2， AC=AC（公共边）， ∠ACB=∠ACD， ∴△ABC≌△ADC（ASA）， ∴AB=AD. A B C D 1 2 如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为点B，点D，∠1=∠2. 求证：AB=AD. 跟踪训练 新知探究 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使得BC=CD.再画出BF的垂线DE，使得E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么？ A B C D F E ┐ ┐ 分析：根据题意构造出两个直角三角形， ... ...
