反比例函数中的面积问题 【教学目标】 1.理解反比例函数中k的几何意义； 2.会运用面积法和坐标法解决反比例函数中的面积问题. 【学情分析】 学生在第6章已经学习过反比例函数的图象及性质，知道反比例函数中k的几何意义，并在作业题中接触过部分反比例函数面积问题，对本课的开展起到积极的促进作用。但学生对面积法及坐标法尚不能灵活运用，需要教师加以引导. 【教学重难点】 重点：运用面积法和坐标法解决反比例函数中的面积问题； 难点：对于复杂的面积问题，灵活性较强，对学生难度较大. 【教学过程】 知识回顾 二、课前检测 1.如图1，点P是反比例函数 的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连结DA，DB，DP，DO，则图中阴影部分的面积是 . 2.如图2，双曲线 经过□ABCO的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且AC⊥OC于点C，则□ABCO的面积是 . 3.如图3.直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数 及 的图象分别交于A、B两点，连结OA、OB，已知△OAB的面积为4，则k1-k2= . 图1 图2 图3 4.如图4，直线y=mx与双曲线 交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连结BM，若S△AMB=2，则k的值为 . 5.如图5，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与两个反比例函数的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连结AC，BC，则△ABC的面积为 . 图4 图5 图6 （学生投影展示讲解） 三、例题互动 例1.如图6，在反比例函数 上有两点A（2,3）和B（6,1），求△AOB的面积. （师生问答互动） 法1.构造矩形 法2.转化为梯形 法3.水平宽×铅垂高÷2 例2.如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，且与反比例函数 的图象交于点D、E，其中E是BC的中点.若四边形ODBE的面积为2，求k的值和△BDE的面积. （师生问答互动） 法1.面积法 法2.坐标法 归纳：D、E其中一点为中点，另一点也必为中点. 变式1.如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，且与反比例函数 的图象交于点D、E，其中BD=2AD.若△AOD的面积为1，求：（1）BE：CE的值；（2）四边形BEOD的面积. （学生上台板演） 变式2.如图，反比例函数 的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于D、E，若四边形ODBE的面积为6，求k的值. （师生问答互动） 变式3. 如图，矩形OABC的顶点坐标分别为O（0,0），A（4,0），B（4,3），C（0,3），双曲线交AB、BC于点D、E，直线DE分别与y轴和x轴相交于点F和G.若EF·EG= ， 求（1）DG的长度；（2）k的值. （师生问答互动） 归纳：直线截双曲线的基本结论 课后思考：直线与双曲线的两支相交，是否还有相同的结论？ 四、课堂小结 本节课我们一起探究反比例函数中的面积问题，你学到了哪些方法？收获了哪些有关反比例函数的基本结论？反比例函数中的面积问题 【课前检测】 1.如图1，点P是反比例函数 的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连结DA，DB，DP，DO，则图中阴影部分的面积是 . 2.如图2，双曲线 经过□ABCO的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且AC⊥OC于点C，则□ABCO的面积是 . 3.如图3.直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数 及 的图象分别交于A、B两点，连结OA、OB，已知△OAB的面积为4，则k1-k2= . 图1 图2 图3 4.如图4，直线y=mx与双曲线 交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连结BM，若S△AMB=2，则k的值为 . 5.如图5，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与两个反比例函数的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连结AC，BC，则△ABC的面积为 . 图4 图5 图6 【例题互动】 例1.如图6，在反比例函数 上有两点A（2,3）和B（6,1），求△AOB的面积. 例2.如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，且与反比例函数 的图象交于点D、E，其中E是BC的中点.若四边形 ... ...
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