2020年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷）文科数学模拟试题(word版含答案)

2020年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷）模拟试题 文科数学 一．选择题（本大题共12小题） 1．已知复数满足（i为虚数单位），则（ ） A． B． C． D．1 2．已知全集.集合,.则（ ） A． B． C． D． 3．已知，， ，则（ ） A． B． C． D． 4．数列的前n项和，而，通过计算猜想( ) A． B． C． D． 5．我们从这个商标中抽象出一个图像如图，其对应的函数可能是( ) A． B． C． D． 6．某县共有300个村，现采用系统抽样方法，抽取15个村作为样本，调查农民的生活和生产状况，将300个村编上1到300的号码，求得间隔数，即每20个村抽取一个村，在1到20中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从41到60这20个数中应取的号码数是（ ） A．45 B．46 C．47 D．48 7．已知满足，则（ ） A． B． C． D． 8．已知，，且，则向量在方向上的投影为（ ） A． B． C． D． 9．如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是（ ） A． B． C． D． 10．双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 11．在△ABC中，如果，那么cosC等于 （ ） A． B． C． D． 12．长轴长为8，以抛物线的焦点为一个焦点的椭圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（本大题共4小题） 13．已知函数．则曲线在点处的切线方程为_____． 14．设各项均为正数的等比数列的前项和为，则___ 15．函数的值域为_____． 16．在中，，，，则的面积是_____. 三．解答题（本大题共7小题，其中，22、23为2选1试题） 17. 为了调查观众对电影“复仇者联盟4”结局的满意程度，研究人员在某电影院随机抽取了1000名观众作调查，所得结果如下所示，其中不喜欢“复仇者联盟4”的结局的观众占被调查观众总数的. 男性观众 女性观众 总计 喜欢“复仇者联盟4”的结局 400 不喜欢“复仇者联盟4”的结局 200 总计 （Ⅰ）完善上述列联表； （Ⅱ）是否有99.9%的把握认为观众对电影“复仇者联盟4”结局的满意程度与性别具有相关性？ 附： 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 18. 已知等差数列的首项为1，公差，且是与的等比中项. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）记，求数列的前项和． 19. 如图所示：在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，分别为的中点. （Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积. 20. 已知函数在处取得极值，其图象在点处的切线与直线平行. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若对都有恒成立，求的取值范围. 21. 已知椭圆（）过点（0，2），离心率. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，求. 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为. （Ⅰ）求点的直角坐标，并求曲线的普通方程； （Ⅱ）设直线与曲线的两个交点为，求的值. 23. 已知 （Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）作出函数的图象，若恒成立，求的取值范围. （祝同学们高考金榜题名，考出理想的成绩）2 2 参考答案 一．选择题：本大题共12小题. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C D B D C A D C D D D 二．填空题:本大题共4小题． 13． 14．63. 15． 16． 三．解答题：本大题共6小题. 17.【解析】（Ⅰ）不喜欢“复仇者联盟4”的结局的观众人数为， 完善表格中的数据如下所示： 男性观众 女性观众 总计 喜欢“复仇者联盟4”的结局 400 300 700 不喜欢“复仇者联盟4”的结局 100 200 300 总计 500 500 1000 （Ⅱ），即 故有99.9%的把握认为观众对电影“复仇者联盟4”结局的满意程度与性别具有相关性. 18.【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为， 是与的等比中项. ，即 或； ， （Ⅱ）由（1）知 . 19.【解析】（Ⅰ）为中点，， 平面平面，平面平 ... ...