专题精讲 一元二次方程的应用 要点一、列一元二次方程解应用题的一般步骤 （1）审：读懂题目，弄清题意，明确 、 ，以及它们之间的关系． （2）设：设出 ． （3）列：找出 ，列出方程． （4）解：解方程，求出 的值． （5）验：检验 是否符合实际意义． （6）答：写出 ． 要点二、常见实际问题 1.传播问题： 传染源第一轮被传染的第二轮被传染的第二轮传染后的总数． 【例1】有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，列出的方程是( ) A．x（x+1）=64 B．x（x–1）=64 C．（1+x）2=64 D．（1+2x）=64 【变式1-1】某班有一人患了流感，经过两轮传染后，恰好全班人被传染患上了流感，按这样的传染速度，若人患了流感，则第一轮传染后患上流感的人数是_____． 【变式1-2】某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91．设每个支干长出x个小分支，则可得方程为_____． 【变式1-3】春季是流感的高发期，有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感? 2.平均增长（降低）率问题： ①设基数为，平均增长率为，则第一次增长后的值为，两次增长后的值为，依次类推，次增长后的值为 ． ②设基数为，平均降低率为，则第一次降低后的值为，两次降低后的值为，依次类推，次降低后的值为 ． （2）， 【例2】到2013底，我县已建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校2011年发放给每个经济困难学生450元，2013年发放的金额为625元．设每年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ） A. 450（1+x）2=625 B. 450（1+x）=625 C. 450（1+2x）=625 D. 625（1+x）2=450 【变式2-1】某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且第一季度的产值为175亿元．若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程为( ) A. 50(1＋x)2＝175 B. 50＋50(1＋x)2＝175 C. 50(1＋x)＋50(1＋x)2＝175 D. 50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝175 【变式2-2】我市某楼盘原准备以每平方米8800元的价格对外销售，但是受国家楼市调控政策的影响，对价格进行了两次下调，最终的销售价格是每平方米6860元．设平均每次下调的百分率是x，可得方程（ ） A. 6860（1+x）+6860（1+x）x=8800 B. 6860（1+x）2=8800 C. 8800（1﹣x）x=6860 D. 8800（1﹣x）2=6860 【变式2-3】某地区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年共投入8000万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A. 2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=8000 B. 2500x2=8000 C 2500（1+x）2=8000 D. 2500（1+x）+2500（1+x）2=8000 【变式2-4】受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调查，2016年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为 ． 【变式2-5】根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，2016年国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图2所示． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）求2016年第一产业生产总值（精确到1亿元） （2）2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几？（精确到1%） （3）若要使2018年的国民生产总值达到1573亿元，求2016年至2018年我市国民生产总值的平均增长率（精确到1%） 【变式2-6】某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在 ... ...
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