武威市十八中2020届高三上学期期末考试 数学（理）试题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合，，那么（ ） A. （0，） B. （1，） C. [1，） D. [0，） 2.（ ） A. B. C. D. 3.同时具有性质“①最小正周期是，②图象关于对称，③在[，]上是增函数”的一个函数是（ ） A. B. C. D. 4.下列四个命题中真命题的个数是（ ） (1)“”是“”的充分不必要条件 (2)命题“，”的否定是“，” (3)“若，则”的逆命题为真命题 (4)命题，，命题，，则为真命题 A B. C. D. 5.已知数列满足，则此数列的通项等于 A. B. C. D. 6.已知直线，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 7.执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） A. 511 B. 512 C. 1022 D. 1024 8.已知，，，则的大小关系是( ) A. B. C. D. 9.已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上， 平面，且，则球的表面积为 （ ） A. B. C. D. 10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 11.函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 12.已知 ，若互不相等，且，则的取值范围为（ ） A. （1，15） B. （10，15） C. （15，20） D. （10，12） 二、填空题： 13.已知向量，，，若，则_____ 14.已知，则_____． 15.若，满足约束条件则的最大值为_____. 16.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域是_____ 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.等差数列{}中，. （Ⅰ）求{}的通项公式； （Ⅱ） 设，求数列的前10项和，其中表示不超过的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2. 18.设函数． （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）当时，的最大值为2，求的值，并求出的对称轴方程． 19.在中，角的对边分别为. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求的值． 20.如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点． （1）证明：平面； （2）设，，三棱锥的体积，求到平面的距离． 21.在等比数列中，公比，且满足，是与的等差中项． （1）求数列的通项公式； （2）若，且数列的前项的和为，求数列的前项和． 22.已知函数（为自然对数的底数）． （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积； （Ⅱ）若在区间上恒成立，求实数的取值范围． 答案与解析 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合，，那么（ ） A. （0，） B. （1，） C. [1，） D. [0，） 【答案】C 【解析】 【分析】 计算集合和，再计算交集得到答案. 【详解】，，故. 故选：C. 【点睛】本题考查了交集运算，属于简单题. 2.（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用复数的除法计算即可. 【详解】因为，故选A. 【点睛】本题考查复数的除法运算，属于基础题. 3.同时具有性质“①最小正周期是，②图象关于对称，③在[，]上是增函数”的一个函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三角函数的周期，对称性和单调性依次判断每个选项得到答案. 【详解】当时，，故不是的对称轴，A排除； 当时，，故在上不单调递增，B排除； 周期为，C排除； 验证知：D满足条件. 故选：D. 【点睛】本题考查了三角函数的周期，对称轴，单调性，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用. 4.下列四个命题中真命题的个数是（ ） (1)“”是“”的充分不必要条件 (2)命题“，”的否定是“，” (3)“若，则”的逆命题为真命题 (4)命题，，命题，，则为真命题 A B. C. ... ...
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