第06章 一元二次函数 学案（原卷版+解析版）-突破满分数学之2020年暑期初升高衔接教材精品（初中+高一重难点突破）

中小学教育资源及组卷应用平台 第6章 一元二次函数 【知识衔接】 ———初中知识回顾——— 1、形如的函数叫做二次函数，其图象是一条抛物线。 2、二次函数的解析式的三种形式：学科-网 10 一般式 20 顶点式 ，其中顶点为（m，n） 30 零点式 ，其中，是的两根。 ———高中知识链接——— 二次函数的性质 开口方向 对称轴 直线[来源:Z+xx+k.Com] 直线 直线 顶点坐标 () 增减性 当时，在对称轴左侧，y随着x的增大而减少；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；当时，在对称轴左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴右侧，y随着x的增大而减少； 最值 当时， 当时， 当时，=（或用代入法） (1)决定抛物线的开口方向 ①开口向上； ②开口向下． (2)决定抛物线与y轴交点的位置 ①图象与y轴交点在x轴上方； ②图象过原点； ③图象与y轴交点在x轴下方． (3)决定抛物线对称轴的位置(对称轴：) ①同号对称轴在y轴左侧； ②对称轴是y轴； ③异号对称轴在y轴右侧，简记为：左同右异中为0． (4)顶点坐标． (5)决定抛物线与x轴的交点情况． ①△>0抛物线与x轴有两个不同交点； ②△=0抛物线与x轴有唯一的公共点(相切)； ③△<0抛物线与x轴无公共点． 【经典题型】 初中经典题型 1．已知二次函数（a＞0）的图象经过点A（﹣1，2），B（2，5），顶点坐标为（m，n），则下列说法错误的是（　　） A．c＜3　　　　　　B．m≤　　　　　　C．n≤2　　　　　　D．b＜1 【答案】B． 【分析】根据已知条件得到，解方程组得到c=3﹣2a＜3，b=1﹣a＜1，求得二次函数的对称轴为x=，根据二次函数的顶点坐标即可得到结论． 2．已知抛物线与轴交于点A，点B，与轴交于点C，若D为AB的中点，则CD的长为（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】D． 【解析】 试题分析：把y=0代入可得，解得，所以A（-3，0），B（9，0），即可得AB=15，又因D为AB的中点，可得AD=BD=7．5，求得OD=4．5，在Rt△COD中，由勾股定理可得CD=7．5，故答案选D． 3．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B． 点评：本题考查的是二次函数的图象、二次函数的最值、二次函数与不等式，掌握二次函数的性质、正确获取图象信息是解题的关键．学=科网 4．二次函数（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，）、点B（，）、点C（，）在该函数图象上，则；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为和，且，则＜﹣1＜5＜．其中正确的结论有（　　） A．2个　　　　　　B．3个　　　　　　C．4个　　　　　　D．5个 【答案】B． 【分析】（1）正确．根据对称轴公式计算即可． （2）错误，利用x=﹣3时，y＜0，即可判断． （3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），列出方程组求出a、b即可判断． （4）错误．利用函数图象即可判断． （5）正确．利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题． 【解析】（1）正确．∵=2，∴4a+b=0．故正确． （2）错误．∵x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，∴9a+c＜3b，故（2）错误． （3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），∴，解得：，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵a＜0，∴8a+7b=2c＞0，故（3）正确． （4）错误，∵点A（﹣3，）、点B（，）、点C（，），∵﹣2=，2﹣（）=，∴＜，∴点C离对称轴的距离近，∴＞，∵a＜0，﹣3＜＜2，∴＜，∴＜＜，故（4）错误． （5）正确．∵a＜0，∴（x+1）（x﹣5）=＞0，即（x+1）（x﹣5）＞0，故x＜ ... ...