浙教版数学九年级上册1.1二次函数教案

浙教版九上数学 第一章 二次函数 1.1二次函数 教学目标 理解掌握二次函数的概念和一般形式. 2.会利用二次函数的概念解决问题. 3.会列二次函数表达式解决实际问题. 教学重点 理解掌握二次函数的概念和一般形式. 教学难点 会列二次函数表达式解决实际问题. 教学过程 知识回顾 1、一元二次方程的一般形式是什么？ ax2+bx+c=0 (a、b、c是常数，a≠0) 我们已学过哪些函数？ 一次函数 y=kx+b(k、b是常数，k≠0) 反比例函数 讲授新课 二次函数的定义 请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系： 1、圆的半径是x（cm），则它的面积y与半径x之间的函数关系式是 . 2、王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期.两年后王先生共得本息y元与年存款利率x之间的函数关系式是 y=2(1+x)2=2x2+4x+2 3、 总长为60的篱笆围成矩形场地，矩形面积y与矩形一边长x之间的关系是y=(30-x)x=30x-x2 上面三个表达式中，函数表达式具有什么共同特征？ y=x2 y=2(1+x)2=2x2+4x+2 y=(30-x)x=30x-x2 自变量的最高次数都是2，是二次函数 归纳总结： 二次函数的定义：一般地，若两个自变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的形式，则称y是x的二次函数. 其中a为二次项系数，ax2叫做二次项； b为一次项系数，bx叫做一次项； c为常数项. 二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2 提示： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a,b,c为常数，且a≠ 0; （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项； （4）x的取值范围通常是任意实数 做一做 1、下列函数中,哪些是二次函数? 提示（3）（4）需要先化简，后判断 2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。 解：（1）二次项系数：1，一次项系数0，常数项1； （2）二次项系数：-3，一次项系数7，常数项-12； （3）二次项系数：-2，一次项系数2，常数项0. 二、列函数关系式 例1 如图，一张正方 形纸板的边长为2cm，将 它剪去4个全等的直角 三角形 (图中阴影部 分 ) ，设AE=BF=CG=DH=x(cm)， 四边形 EFGH的面积为y(cm2)。 (l)求y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围。 y=22-4×(2-x)x=2x2-4x+4(0