一元二次方程之韦达定理的应用 知识点： 一元二次方程根的判别式 ： 当△>0 时_____方程_____， 当△=0 时_____方程有_____ ， 当△<0 时_____方程_____ . 韦达定理的应用： 1.已知方程的一个根，求另一个根和未知系数 2.求与已知方程的两个根有关的代数式的值 3.已知方程两根满足某种关系， 确定方程中字母系数的值 4.已知两数的和与积， 求这两个数 例 1.关于 x 的一元二次方程 .求证： 当 m>2 时,原方程永远有两个实数根. 例 2.已知关于 x 的方程有两个不相等的实数根. (1)求 k 的取值范围; (2)是否存在实数 k， 使此方程的两个实数根的倒数和等于 0?若存在， 求出 k 的值;若不存在， 说明理由. 例 3.已知关于 x 的方程 (1)若这个方程有实数根， 求 k 的取值范围;(2)若这个方程有一个根为 1， 求 k 的值; 例 4.已知关于 x 的一元二次方程 (1)求证： 无论m取什么实数值， 这个方程总有两个不相等的实数根。 (2)若这个方程的两个实数根 满足， 求 m 的值。 例 5.当 m 为何值时， 方程的两根： 均为正数; (2)均为负数; (3)一个正数， 一个负数; (4)一根为零; (5)互为倒数; (6)都大于 2. 例 6.已知 a,b,c,是△ ABC 的三边长， 且关于 x 的方程 有两个相等的实根，求证： 这个三角形是直角三角形。 例 7.若 n>0 ，关于 x 的方程有两个相等的正的实数根， 求的值。 课堂练习： 1.下列一元二次方程中， 没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 2.已知是方程的两个根，则的值是（ ） A.3 B.-3 C C. D .1 3.关于 x 的二次方程的一个根为 0， 则 m 的值为（ ） A.1 B.-3 C.1 或－3 D.不等于 1 的实数 4.方程 的两根互为相反数， k 的值为（ ） A. k =5或 - 5 B. k =5 C. k = -5 D.以上都不对 5.若方程的两根之差的平方为 48， 则 m 的值为（ ） A.±8 B.8 C.-8 D.±4 6.已知关于 x 的方程， 若有一个根为0， 则 m=_____ ， 这时方程的另一个根是 _____； 若两根之和为， 则 m=_____ ， 这时方程的两个根为_____ 7.已知方程 的一个根为， 可求得 p=_____ 8.若是关于 x 的方程的一个根， 则另一个根为 _____ ， k = _____ 。 9.方程两根为α，β， 则。 10.要使与是同类项， 则 n=_____ 11.解下列方程： (1) (2) (3) 12.关于 x 的方程有实数根， 求 a 的取值范围。 13.设是方程的两根， 利用根与系数关系求下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) . 关于 x 的方程， 试说明无论 a 为任何实数， 方程总有两个不等实数根。 15.已知关于 x 的方程 ， （ 1） m 为何值时， 方程有两个相等的实数根？ （ 2） 是否存在实数 m， 使方程的两根?若存在， 求出方程的根； 若不存在， 请说明理由。 16.关于 x 一元二次方程 有两个相等的实数根,其中 a, b, c 是三角形三边的长,试判断这个三角形的形状。 17.已知 Rt△ABC 中， 两直角边长为方程的两根， 且斜边长为 13， 求的值. ... ...
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