中小学教育资源及组卷应用平台 重难点05 线性规划中带有参数课时训练 【基础巩固】 1．设满足约束条件，则的最大值是（ ） A．-1 B．0 C． D．2 【答案】D 【解析】由线性约束条件，画出可行域如下图 的几何意义是可行域内的点与原点连线的斜率，由可行域可知，当取点B时，与原点连线斜率最大，B（1，2），所以的最大值为，所以选D。 2．若满足约束条件，则的最小值为（ ） A．-17 B．-13 C． D．20 【答案】B 【解析】满足约束条件，由此可得可行域如下图所示: 该可行域是一个以，，为顶点的三角形区域（包括边界）. 目标函数可化为 当动直线过点时，取得最小值， 此时，故选B。 3．若实数满足不等式组，则的最大值为_____. 【答案】2 【解析】实数满足不等式组，对应的可行域，如图所示： ，表示：定点P(0，-1)与动点Q（x，y）所确定直线的斜率，最大值点C(1，1)，所以的最大值为2。 4．设＞1，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为（ ） A．（1，） B．（，） C．（1,3 ） D．（3，） 【答案】．A 【解析】 画出可行域，可知在点取最大值， 由解得． 5．已知实数满足约束条件，若的最大值为11，则实数_____. 【答案】4 ； 【解析】由已知得到可行域如图： 可求出三个交点坐标A（3，2），B（-1,2）,C, 目标函数的最大值为11， 几何意义是直线截距的最大值为11, 由图得知,当过点A截距取得最大值, 故，解得=4。 【能力提升】 6．已知x,y满足不等式组,则点所在区域的面积是( ) A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【解析】不等式表示的平面区域如图： 直线的斜率为，直线的斜率为，所以两直线垂直，故为直角三角形，易得，，，，所以阴影部分面积，故选C。 7．太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”．在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为，设点，则的取值范围是 A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】如图，作直线，当直线上移与圆相切时，取最大值， 此时，圆心到直线的距离等于1，即， 解得的最大值为：， 当下移与圆相切时，取最小值， 同理，即的最小值为：， 所以． ，故选C， 8．已知实数，满足约束条件，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由约束条件作出可行域是由，，三点所围成的三角形及其内部，如图中阴影部分，而可理解为可行域内的点到原点距离的平方，显然原点到所在的直线的距离是可行域内的点到原点距离的最小值，此时，点到原点的距离是可行域内的点到原点距离的最大值，此时.所以的取值范围是. 故选B。 【高考真题】 9．(2016浙江)在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域，中的点在直线上的投影构成的线段记为AB，则= A．2 B．4 C．3 D． 【答案】．C 【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，过点分别作直线的垂线， 垂足分别为，则四边形为矩形；又，，所以 ，故选C． 10．（2015山东）已知满足约束条件，若的最大值为4，则= A．3 B．2 C．－2 D．－3 【答案】．B 【解析】 由得，借助图形可知： 当，即时在时有最大值0，不符合题意； 当，即时在时有最大值， 不满足；当，即时在时有最大值 ，不满足；当， 即时在时有最大值，满足． 11．（2014安徽）满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数 的值为（ ） A． B． C．2或1 D． 【答案】．D 【解析】解法一 由题中条件画出可行域， 可知三交点，，，则，，，要使目标函数取得最大值的最优解不唯一，只要或或，解得或． 解法二 目标函数可化为，令：，平 ... ...
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