13.4 最短路径课时达标（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 13.4最短路径课时达标 一、选择题 1、如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则（　　） A．BC＞PC+AP??? B．BC＜PC+AP???? C．BC=PC+AP????? D．BC≥PC+AP 2、已知：如图，点P在线段AB外，且PA＝PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是(???? ) A．作∠APB的平分线PC交AB于点C B．过点P作PC⊥AB于点C且AC＝BC C．取AB中点C，连接PC D．过点P作PC⊥AB，垂足为C 3、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于CP+EP最小值的是（　　） A．AC????????? B．AD???????????C．BE????????? D．BC 4、如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 5、如图，OA、OB分别是线段MC、MD的垂直平分线，MD=5cm，MC=7cm，CD=10cm，一只小蚂蚁从点M出发爬到OA边上任意一点E，再爬到OB边上任意一点F，然后爬回M点处，则小蚂蚁爬行的路径最短可为（?? ） A. 12cm??????? B. 10cm?? ????? C. 7cm???????? D. 5cm 6、如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（　　） A．（0，0）?? B．（0，1）?? C．（0，2）?? D．（0，3） 二、填空题 7、如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由　????????????? 　． 8、点P是直线L外一点，点A，B，C，D是直线L上的点，连接PA，PB，PC，PD．其中只有PA与L垂直，若PA=7，PB=8，PC=10，PD=14，则点P到直线L的距离是_____． 9、如图，△ABC中，AB=AC，BC=5，S△ABC=15，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB，交AC于点F，在EF上确定一点P，使PB+PD最小，则这个最小值为_____． 如图，已知∠AOB＝30°，OC平分∠AOB，在OA上有一点M，OM＝10 cm，现要在OC，OA上分别找点Q，N，使QM＋QN最小，则其最小值为_____ 11、如图，已知点P是∠AOB内一点，点P关于直线OA的对称点是点E，点P关于直线OB的对称点是点F，连接线段EF分别交OA、OB于点C、D，连接线段PC、PD．如果△PCD的周长是10cm，那么线段EF的长度是　　___cm． 12、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=120°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是　???? 　． 三、解答题 13、如图，政府决定实施“引河入村”的工程，需将河水经A村引入B村，要使修渠路线最短，水泵站的位置P应建在河边的什么地方，并画出水渠的修建路线． 14、如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形． （1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l； （2）结合所画图形，在直线l上画出点P，使PA+PC最小； （3）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积=?????????????? ． ? 作图题：（写出作法，保留作图痕迹） M、N为△ABC为AB、AC上的两个定点，请你在BC边上找一点P，使APMN周长最小? 16、如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹） （1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1； （2）在DE上画出点Q，使QA+QC最小． 如图，已知点A、点B以及直线l， (1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB．（保留作图痕迹，不要求写出作法）； (2) 在(1)中所作的图中,若AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP=∠NPB 参考答案 一、选择题 1、C【解答】解：∵点P在线段AB的垂直平分线上， ∴PA=PB． ∵BC=PC+BP， ∴BC=PC+AP． B　 3、C 【解析】如图，连接PB， ∵AB=AC，BD=CD， ∴AD⊥BC， ∴PB=PC， ∴PC+PE ... ...