★绝密·启封前 2020年重庆市七区高二联考 数学试卷 本试卷共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则 A. B. C. D. 2.已知i是虚数单位，复数z满足，则复平面内表示z的共轭复数的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知为△ABC 的三个内角的对边，向量，,若，且，则角A、B的大小分别为 A. B. C. D. 4.“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在《九章算术注》中提出割圆术，并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础.刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据.如图，当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269，那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为 （参考数据：） A.3.1419 B.3.1417 C.3.1415 D.3.1413 5.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则 A. B. C. D. 6.已知且 ,则的取值范围是 A. B. C. D. 7.已知，则“直线与直线垂直”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，且，抛物线的准线l与x轴交于C，△ACF的面积为，则|AB|为 A.6 B.9 C. D. 9.已知函数在定义域上是单调函数，且，当在上与在R上的单调性相同时，实数k的取值范围是 A. B. C. D. 10.已知函数，，若成立，则m-n的最小值是 A. B. C. D. 11.设F(c，0)为双曲线E：的右焦点，以F为圆心，b为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，线段FP的中点为D，△POF的外心为I，且满足，则双曲线E的离心率为 A. B. C.2 D. 12.已知，，，则实数m的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.记是等差数列前n项的和，是等比数列前n项的积，设等差数列公差，若对小于2019的正整数n，都有成立，则推导出设正项等比数列的公比，若对于小于23的正整数n，都有成立，则= ． 14.西南大学2020届新生中五名同学打算参加学校组织的“小草文学社”“街舞俱乐部”“足球之家”、“骑行者”四个社团。若每个社团至少一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，其中同学甲不参加“街舞俱乐部”，则这五名同学不同的参加方法有 种． 15.已知正四棱柱中AB=2，=3，O为上底面中心．设正四棱柱与正四棱锥的侧面积分别为S1，S2，则= ． 16.如图，在三棱锥A-BCD中，点E在BD上，EA=EB=EC=ED，BD=CD，△ACD为正三角形，点M，N分别在AE，CD上运动（不含端点），且AM=CN，则当四面体C-EMN的体积取得最大值时，三棱锥A-BCD的外接球的表面积为 ． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17.在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“Z拓展”．如数列1，2第1次“Z拓展”后得到数列1，3，2，第2次“Z拓展”后得到数列1，4，3，5，2．设数列a，b，c经过第n次“Z拓展”后所得数列的项数记为，所有项的和记为． （1）若，求n的最小值； （2）是否存在实数a，b，c，使得数列为等比数列？若存在，求a，b，c满足的条件；若不存在，说明理由． 18.新冠病毒是一种通过飞沫和接触传播的变异病毒，为筛查该病毒，有一种检验方式是检验血液样 ... ...
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