《指数函数及其性质》同步测试题（二） --主要涉及单调性 一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数的值域为（ ） A． B． C． D． 2．函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 3．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为( ) A． B． C． D． 4．已知函数（且）在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．设，，，则，，的大小关系为( ) A． B． C． D． 6．已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，，，则（ ） A． B． C． D． 7．若指数函数在区间上的最大值和最小值之和为，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．函数,的值域为( ) A． B． C． D． 9．已知a＞1，则函数y=ax与y=（a-1）x2在同一坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 10．已知,则函数的图像必定不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二．填空题 11．已知函数，则该函数的单调递增区间是_____. 12．函数（且）的图象必过定点_____ 13．如果在R上单调递减，则实数a的取值范围为_____. 14．关于x的不等式的解集为_____. 15．函数在的最大值是_____. 三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．已知函数， （1）若，求的单调区间； （2）若有最大值3，求的值. （3）若的值域是，求的取值范围. 17．已知函数且，且函数在上的最大值与最小值之差为． （1）求实数的值； （2）若，当时，解不等式． 18．已知函数（其中是常数）. （1）若当时，恒有成立，求实数的取值范围； （2）若存在，使成立，求实数的取值范围. 19．已知函数在区间上的最大值与最小值之差为. (1)求的值; (2)证明:函数是上的增函数. 20．已知函数，其中， （1）求的最大值和最小值； （2）若实数a满足：恒成立，求a的取值范围. 21．已知函数，且，且． (1)若，求实数m的取值范围； (2)若是定义在R上的奇函数，且当时，，求的值域． 22．已知定义在R上的函数f（x）满足:对任意都有，且当x>0时，． （1）求的值，并证明为奇函数； （2）判断函数的单调性，并证明； （3）若对任意恒成立，求实数的取值范围． 参考答案 一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B A A B C A A 二．填空题 11． 12． 13． 14． 15． 三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.【解析】(1)当a=?1时, ， 令， 由于g(x)在(?∞,?2)上单调递增,在(?2,+∞)上单调递减， 而在R上单调递减， 所以f(x)在(?∞,?2)上单调递减,在(?2,+∞)上单调递增， 即函数f(x)的递增区间是(?2,+∞),递减区间是(?∞,?2). (2)令,,由于f(x)有最大值3， 所以h(x)应有最小值?1，因此=?1，解得a=1. 即当f(x)有最大值3时，a的值等于1. (3)由指数函数的性质知，要使y=h(x)的值域为(0,+∞). 应使的值域为R，因此只能有a=0. 因为若a≠0,则h(x)为二次函数，其值域不可能为R. 故a的取值范围是{0}. 17.【解析】（1）当时，在上是增函数，所以； 当时，在上是减函数，所以， 综上：或； （2）由（1）知，，由复合函数单调性知，是增函数，且 ，所以在定义域内为奇函数且为单调递增函数， 所以，解得， 所以不等式的解集为：. 18.【解析】（1），令，当时，. 问题转化为当时，恒成立. 于是，只需在上的最大值，即，解得. ∴实数的取值范围是. （2）若存在，使，则存在，使. 于是，只需在上的最小值，即，解得. ∴实数的取值范围是. 19.【解析】（1）由于,所以在定义域内单调递增, 于是在区间的最大值与最小值之差为 即，又,解得 （2）证明:,不妨设,则 由于,所以, 于是,即 所以是R上的增函数 20.【解析】（1）令 ， 当时，；当时， 即最大值为，最小值为 （2 ... ...
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