北师大版（2019）高中数学必修第二册第一章5.2余弦函数的图象与性质再认识-课件(共42张PPT)+教案+学案（3份打包）

余弦函数的图象与性质再认识 【学习目标】 1．会用“五点法”“图象变换法”作余弦函数和y＝Acos(ωx＋φ)的图象． 2．理解余弦函数的性质，会求余弦函数的周期、单调区间及最值． 【学习重难点】 会求余弦函数的周期、单调区间及最值． 【学习过程】 一、初试身手 1．用“五点法”作函数y＝cos 2x，x∈R的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是( ) A．0，，π，，2π B．0，，，，π C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，， 2．使cos x＝1－m有意义的m的值为( ) A．m≥0 B．0≤m≤2 C．－11 3．比较大小：（1）cos 15°_____cos 35°； （2）cos_____cos. 二、合作探究 1．用“五点法”作余弦型函数的图象 【例1】用“五点法”作函数y＝2＋cos x，x∈[0,2π]的简图． 2．求余弦型函数的单调区间 【例2】求函数y＝cos的单调递减区间． 3.有关三角函数的最值问题 【例3】已知函数y1＝a－bcos x的最大值是，最小值是－，求函数y＝－4asin 3bx的最大值． 4.正、余弦函数的对称性 [探究问题] 观察正弦曲线和余弦曲线的对称性，你有何发现？ 正弦曲线、余弦曲线的对称中心、对称轴分别是什么？ 如何求y＝Acos(ωx＋φ)的对称中心及对称轴方程？ 【例4】已知函数y＝2cos. （1）在该函数的对称轴中，求离y轴距离最近的那条对称轴的方程； （2）把该函数的图象向右平移φ个单位后，图象关于原点对称，求φ的最小正值． 【学习小结】 1．余弦函数的图象 把正弦函数y＝sin x的图象向左平移个单位长度就得到余弦函数y＝cos x的图象，该图象叫做余弦曲线． 2．余弦函数的性质 函数 y＝cos x 定义域 R 值域 [－1,1] 奇偶性 偶函数 周期性 以2kπ为周期(k∈Z，k≠0)，2π为最小正周期 单调性 当x∈[2kπ＋π，2kπ＋2π](k∈Z)时，递增； 当x∈[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)时，递减 最大值与最小值 当x＝2kπ(k∈Z)时，最大值为1； 当x＝2kπ＋π(k∈Z)时，最小值为－1 【精炼反馈】 1．下列函数中，周期为的是( ) A．y＝sin B．y＝sin 2x C．y＝cos D．y＝cos 4x 2．函数y＝sin是( ) A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 3．函数y＝cos(－x)，x∈[0,2π]的单调递减区间是_____． 4．用五点法作出函数y＝1－cos x(0≤x≤2π)的简图． 1/4(课件网) 余弦函数的图象与性质再认识 自 主 预 习 探 新 知 1 －1 合 作 探 究 提 素 养 类型一：用“五点法”作余弦型函数的图象 类型二：求余弦型函数的单调区间 当 堂 达 标 固 双 基 谢 谢 答案 解析答案 3210 丌3丌2m T 2T余弦函数的图象与性质再认识 【教学目标】 1．会用“五点法”“图象变换法”作余弦函数和y＝Acos(ωx＋φ)的图象． 2．理解余弦函数的性质，会求余弦函数的周期、单调区间及最值． 【教学重难点】 会求余弦函数的周期、单调区间及最值． 【教学过程】 一、基础铺垫 1．余弦函数的图象 把正弦函数y＝sin x的图象向左平移个单位长度就得到余弦函数y＝cos x的图象，该图象叫做余弦曲线． 2．余弦函数的性质 函数 y＝cos x 定义域 R 值域 [－1,1] 奇偶性 偶函数 周期性 以2kπ为周期(k∈Z，k≠0)，2π为最小正周期 单调性 当x∈[2kπ＋π，2kπ＋2π](k∈Z)时，递增； 当x∈[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)时，递减 最大值与 最小值 当x＝2kπ(k∈Z)时，最大值为1； 当x＝2kπ＋π(k∈Z)时，最小值为－1 二、新知探究 1．用“五点法”作余弦型函数的图象 【例1】用“五点法”作函数y＝2＋cos x，x∈[0,2π]的简图． [思路探究]在[0,2π]上找出五个关键点，用平滑的曲线连接即可． [解]列表： x 0 π π 2π cos x 1 0 －1 0 1 2＋cos x 3 2 1 2 3 描点连线，如图 【教师小结】 （1）“五点法 ... ...