【备战2021】高考一轮复习 第十三讲 定积分与微积分基本定理（含答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2021高考一轮复习 第十三讲 定积分与微积分基本定理 一、单选题 1.为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示：劳伦茨曲线为直线 时，表示收入完全平等，劳伦茨曲线为折线 时，表示收入完全不平等记区域 为不平等区域，a表示其面积，S为 的面积．将 ，称为基尼系数．对于下列说法： ① 越小，则国民分配越公平；②设劳伦茨曲线对应的函数为 ，则对 ，均有 ；③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为 ，则 ；④若某国家某年的劳伦茨曲线近似为 ，则 ．其中不正确的是：（??? ） A.?①④??????????????????????????????????B.?②③??????????????????????????????????C.?①③④??????????????????????????????????D.?①②④ 2.定积分 （??? ） A.?1?????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.?2?????????????????????????????????????????D.? 3.曲线 所围成图形的面积是（??? ?） A.?1??????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.? 4.若 ，则函数 的图象在 处的切线方程为（? ） A.?????????????????????????B.?????????????????????????C.?????????????????????????D.? 5.设 （其中 为自然对数的底数），则 的值为（ ） A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.? 6.函数 ，则 的值为 （ ??） A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.? 7.曲线 ， 以及直线 所围成封闭图形的面积为（??? ） A.????????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????????D.? 8.定积分 的值是（??? ） A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.? 9.如图,阴影部分的面积是（? ） A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.? 10.若 ，则s1,s2,s3的大小关系为（? ?） A.?s1＜s2＜s3????????????????????????B.?s2＜s1＜s3????????????????????????C.?s2＜s3＜s1????????????????????????D.?s3＜s2＜s1 二、填空题 11.已知 ，则 的展开式中的常数项为_____． 12.，则k=_____ 13.如图，阴影部分是由曲线 和 及 轴围成的封闭图形，则阴影部分的面积为_____. 14.关于曲线C： ，给出下列五个命题： ①曲线C关于直线y=x对称；②曲线C关于点 对称；③曲线C上的点到原点距离的最小值为 ；④当 时，曲线C上所有点处的切线斜率为负数；⑤曲线C与两坐标轴所围成图形的面积是 .上述命题中，为真命题的是_____.（将所有真命题的编号填在横线上） 三、解答题 15.已知函数 为一次函数，若函数 的图象过点 ，且 . （1）求函数 的表达式. （2）若函数 ，求函数 与 的图象围成图形的面积. 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】 B 解：依题意当a越小时， 越小，则国民分配越公平，故①正确； 当收入完全平等时，劳伦茨曲线为直线 ，此时 ，故②错误； 当劳伦茨曲线近似为 时， ， ，所以 ，故③错误； 当劳伦茨曲线近似为 时， ， ，所以 ，故④正确； 故答案为：B 【分析】依题意，利用微积分基本定理求出a的面积，即可判断； 2.【答案】 A 解： ， 故答案为：A. 【分析】根据定积分的计算可得选项. 3.【答 ... ...