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课件网) 2．直角三角形 1．勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形两条直角边的_____等于斜边的平方． 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那 么这个三角形是_____三角形．即若△ABC 的三边 a、b、c 满足 a2＋b2＝c2 ，则△ABC 为直角三角形． 2．互逆命题、互逆定理 平方和 直角 逆 (1)在两命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个 命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个 命题称为另一个命题的_____命题． (2)如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是 一个定理，这两个定理称为_____定理，其中一个定理称为另 一个定理的逆定理． 互逆 HL 3．直角三角形全等的判定定理———HL 斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等，简记为 “斜边、直角边”或“_____”． 勾股定理及其逆定理 1．如图 1，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 b＝5，c＝13， 则 a＝_____；若 a＝8，b＝6，则 c＝_____. 12 10 图 1 2．在△ABC 中，AB＝12 cm，AC＝9 cm，BC＝15 cm，则 S△ABC等于( ) B A．108 cm2 B．54 cm2 C．180 cm2 D．90 cm2 互逆命题、互逆定理 3．写出下列定理的逆命题，并判断是否为互逆定理： (1)同位角相等，两直线平行； (2)对顶角相等． 解：(1)逆命题：两直线平行，同位角相等．是互逆定理． (2)逆命题：相等的角是对顶角．不是互逆定理． 直角三角形全等的判定 定理———HL(重点) 4．如图 2，在 Rt△ABC 和 Rt△DCB 中，AB＝DC，AC 与 BD 交于点 O，则 HL 或斜边、直角边 AAS (1)△ABC≌△DCB，其判断依据是_____； (2)△AOB≌△DOC，其判断依据是_____． 图 2 5 ． 如 图 3 ， 已 知 CD 、 C′D′ 分 别 是 Rt △ ABC 、 Rt △ A′B′C′斜边上的高，且 CB＝C′B′，CD＝C′D′，求证： △ABC≌△A′B′C′. 图 3 答案：略 1．勾股定理逆定理应用一般有两种情况： (1)一个三角形中已知三边的具体数，判定是否是直角三角 形，将两条小边平方后作和，看这个平方和是否与第三边的平 方相等，若相等，则此三角形为直角三角形．若不相等，则此 三角形不是直角三角形． (2)证明题中涉及线段的平方，如果图形中有直角或隐含直 角时往往借助勾股定理逆定理． 2．判定直角三角形的常用方法： (1)勾股定理的逆定理． (2)依据直角三角形的定义，证明其中一个内角为 90°即可．(
课件网) 第 2 课时 等腰三角形的判定及反证法 1．等腰三角形的判定定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形，简称“_____”． 2．反证法 通过证明命题中_____的反面不成立，而间接证明命题 中的结论成立的方法叫反证法．其证明步骤如下： (1)假设结论的反面正确； (2)从假设出发，通过推理得出矛盾； (3)说明假设不成立，从而得到原命题结论正确． 等角对等边 结论 等腰三角形的判定定理 1．如图 1，△ABC 中，AB＝AC, 点 D、E 在 BC 上，要证 明 AD＝AE, 需添一个条件是_____ _____． 图 1 BD＝CE(或∠BAD ＝∠CAE 或∠ADB＝∠AEC 等) 2．如图 2，已知 DE∥BC，CG＝GB，∠1＝∠2，求证： △DGE 是等腰三角形． 图 2 答案：略 反证法(难点) 3．利用反证法证明“△ABC 是等腰三角形”时，应先假设 ( ) D A．ABC 是等腰三角形 B．ABC 是等边三角形 C．ABC 不是等边三角形 D．ABC 不是等腰三角形 4．求证：一个三角形中不能有两个角是直角． 答案：略 等腰三角形的判定方法除等腰三角形的定义和判定定理还 有： (1)若三角形一边上的中线(高)也是这边上的高(中线)，则此 三角形是等腰三角形． (2)若三角形一个角的平分线同时也是这个角对边的高，则 此三角形是等腰三角形．(
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