人教B版（2019）高中数学选择性必修第一册 2.6.2　双曲线的几何性质（共52张PPT）

2.6.2　双曲线的几何性质 核心素养 1.掌握双曲线的简单几何性质.(直观想象) 2.理解双曲线离心率的定义、取值范围和渐近线方程.(逻辑推理) 3.通过具体实例初步了解直线与双曲线相交的相关问题.(数学运算) 思维脉络 激趣诱思 知识点拨 火电厂、核电站的循环水自然通风冷却塔是一种大型薄壳型构筑物.建在水源不十分充足的地区的电厂,为了节约用水,需建造一个循环冷却水系统,以使得冷却器中排出的热水在其中冷却后可重复使用.大型电厂采用的冷却构筑物多为双曲线型冷却塔.这样从结构上最稳定,强度高,能够获得更大的容积,气流顺畅,对流冷却效果好,造型美观. 激趣诱思 知识点拨 双曲线的几何性质 标准方程 图形 激趣诱思 知识点拨 标准方程 性 质 范围 x≤-a或x≥a y∈R y≤-a或y≥a x∈R 对称性 对称轴:x轴、y轴;对称中心:坐标原点 顶点坐标 A1(-a,0),A2(a,0) A1(0,-a),A2(0,a) 轴 实轴:线段A1A2,长:2a; 虚轴:线段B1B2,长:2b; 半实轴长:a,半虚轴长:b 渐近线 y=± x y=± x 离心率 a,b,c间的关系 c2=a2+b2(c>a>0,c>b>0) 名师点析 (1)双曲线与椭圆的六个不同点: ? 双曲线 椭圆 曲线 两支曲线 封闭的曲线 顶点 两个顶点 四个顶点 轴 实、虚轴 长、短轴 渐近线 有渐近线 无渐近线 离心率 e>1 00,n>0)的半实轴长、半虚轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程. 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 例2已知F1,F2为双曲线 (a>0,b>0)的左、右焦点,过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,且∠PF1F2=30°,求该双曲线的渐近线方程. 分析求双曲线的渐近线方程就必须求渐近线的斜率,也就是求a,b间的关系.本题利用双曲线的定义和直角三角形边、角之间的关系,求a,b间的关系. 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 反思感悟 1.根据双曲线的标准方程求它的渐近线方程的方法中,最简单且实用的是把双曲线标准方程中等号右边的“1”改成“0”,就得到了此双曲线的渐近线方程. 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 答案:A 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 由双曲线的几何性质求标准方程 例3根据以下条件,求双曲线的标准方程. 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 反思感悟 1.根据双曲线的某些几何性质求双曲线的标准方程,一般用待定系数法转化为解方程(组),但要注意焦点的位置,从而正确选择方程的形式 ... ...