机密★启用前 2020年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试 数学试卷参考答案 第一部分选择题(共81分) 答案 C A A 题号10 11 131415 17 答案 B B 232425 答案B A B C C A 数学试卷参考答案第1页(共5页) 第二部分解答题(共19分) 28.(本小题满分5分) 某同学解答一道三角函数题:“已知函数f(x)=3sinx+cosx.(I)求函数f(x)的最小 正周期;(Ⅱ)求函数f(x)在区间-,]上的最大值 该同学解答过程如下 解答:(I)因为f(x)=√3sinx+cosx 所以f(x)=2(sinx+,cosx) 2(sinxcos 6+cosxsin 6 所以T=2=2 所以函数f(x)的最小正周期是2兀 Ⅱ)因为 所 所以当x+=时,函数y=in(x+x)的最大值是1 所以当x=时,函数f(x)的最大值是2 写出该同学在解答过程中用到了下表中的哪些数学知识.(写出5个即可) 任意角的概念 任意角的正弦、余弦、正切的定义 弧度制的概念 ±a,T±a的正弦余弦、正切的诱导公式 弧度与角度的互化 函数y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象 角函数的周期性 正弦函数余弦函数在区间[0,2丌]上的性质 同角三角函数的基本关系式正切函数在区间(-,)上的性质 两角差的余弦公式 函数y=Asin(ox+φ)的实际意义 两角和的正弦、余弦、正切公式 倍角的正弦余弦正切公式参数(A对函数,+网象变化的影响 解答:任意角的正弦、余弦、正切的定义;两角和的正弦、余弦、正切公式; 三角函数的周期性;正弦函数、余弦函数在区间[0,2x]上的性质 参数A,ω,φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象变化的影响 数学试卷参考答案第2页(共5页) 29.(本小题满分5分) 阅读下面题目及其证明过程,并回答问题 如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,AB⊥BC,E,F分别是棱BC PC的中点 (Ⅰ)求证:EF∥平面PAB Ⅱ)求证:EF⊥BC 解答:(I)证明:在△PBC中 因为E,F分别是BC,PC的中点, 所以EF∥PB E 因为EF￠平面PAB,PBC平面PAB, 所以EF∥平面PAB Ⅱ)证明:在三棱锥P-ABC中, 因为PA⊥底面ABC,BCC平面ABC 所 因为AB⊥BC,且PA∩AB=A 所以 因为PBC平面PAB 所以 1(I)知EF∥PB 所以EF⊥BC 问题1:在(Ⅰ)的证明过程中,证明的思路是先证,再证 问题2:在(Ⅱ)的证明过程中,设置了三个空格.请从下面给出的四个选项中,为 每一个空格选择一个正确的选项,以补全证明过程 ①PA⊥BC;②PA⊥AC;③BC⊥平面PAB;④BC⊥PB 解答:问题1直线与直线平行;直线与平面平行 问题2PA⊥BC;BC⊥平面PAB;BC⊥PB 数学试卷参考答案第3页(共5页)2020年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试 数学试卷 考生须知 1. 考生要认真填写考场号和座位序号。 2. 本试卷共8页，分为两个部分，第一部分为选择题，27个小题（共81分）；第二部分为解答题，个小题（共19分）。 3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。 参考公式：锥体的体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高. 第一部分 选择题（每小题分，共81分） 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. 1. 已知集合，，那么集合等于 A. B． C． D． 2. 函数的定义域是 A. B. C. D. R 3. 如果指数函数(，且)的图象经过点，那么a的值是 A. B． C． D． 4. 将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数表达式是 A． B. C. D. 5. 在平行四边形中，等于 A． B． C． D． 6. 在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴 重合，终边经过点，那么的值是 A． B． C． D． 7. 已知向量，，且，那么实数m的值是 A． B． C． D． 8. 已知直线，，且，那么实数的值是 A. B. C. D. 9. 如图，正方体的棱，，，所在的直线中，与直 线成异面直线的是 A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 10. 计算的结果是 A. B. C. D. 11. 在庆祝中 ... ...
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