课件编号771059

【数学】2.3.2《两个变量的线性相关》课件(新人教b版必修3)

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:高中课件 查看:53次 大小:663173Byte 来源:二一课件通
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(课件网) 2.3.2 两个变量的线性相关 . 求和符号 如: 记为: 复习引入: 1、现实生活中存在许多相关关系:商品销售与广告、粮食生产与施肥量、人体的脂肪量与年龄等等的相关关系. 2、通过收集大量的数据,进行统计,对数据分析,找出其中的规律,对其相关关系作出一定判断. 3、由于变量之间相关关系的广泛性和不确定性,所以样本数据应较大,和有代表性.才能对它们之间的关系作出正确的判断. 探究: . 年龄 脂肪 23 9.5 27 17.8 39 21.2 41 25.9 45 49 27.5 26.3 50 28.2 53 29.6 54 30.2 56 31.4 57 30.8 年龄 脂肪 58 33.5 60 35.2 61 34.6 如上的一组数据,你能分析人体的脂肪含量与年龄 之间有怎样的关系吗? 从上表发现,对某个人不一定有此规律,但对很多个体放在一起,就体现出“人体脂肪随年龄增长而增加”这一规律.而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄人群的样本平均数.我们也可以对它们作统计图、表,对这两个变量有一个直观上的印象和判断. 下面我们以年龄为横轴, 脂肪含量为纵轴建立直 角坐标系,作出各个点, 称该图为散点图。 如图: O 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄 脂肪含量 5 10 15 20 25 30 35 40 具有相关关系 不具有相关关系 从刚才的散点图发现:年龄越大,体内脂肪含量越高,点的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成正相关。但有的两个变量的相关,如下图所示: 如高原含氧量与海拔高度 的相关关系,海平面以上, 海拔高度越高,含氧量越 少。 作出散点图发现,它们散 布在从左上角到右下角的区 域内。又如汽车的载重和汽 车每消耗1升汽油所行使的 平均路程,称它们成负相关. O 我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附 近,像这样,如果散点图中点的分布从整体上看大致在 一条直线附近,我们就称这两个变量之间具有线性相 关关系,这条直线叫做回归直线,该直线叫回归直线方程。 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄 脂肪含量 0 5 10 15 20 25 30 35 40 用方程 在一般统计书中习惯用b表示一次项系数,用a表示常数项,这正好与我们表示的一次函数习惯相反. 离差: 将 称为离差. 叫总离差 最小二乘法: 为最小的方法. 2 求 利用配方法求得: 例1:观察两相关变量得如下表: x -1 -2 -3 -4 -5 5 3 4 2 1 y -9 -7 -5 -3 -1 1 5 3 7 9 求两变量间的回归方程 解: 列表: i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -2 -3 -4 -5 5 3 4 2 1 -9 -7 -5 -3 -1 1 5 3 7 9 9 14 15 12 5 5 15 12 14 9 计算得: ∴所求回归直线方程为 y=x ^ 小结:求线性回归直线方程的步骤: 第一步:列表 ; 第二步:计算 ; 第三步:代入公式计算b,a的值; 第四步:写出直线方程。 例2:有一个同学家开了一个小卖部,他为了研究气温对热饮销售的影响,经过统计,得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表: 摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36 热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 (1)画出散点图; (2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一 般规律; (3)求回归方程; (4)如果某天的气温是 C,预测这天卖出的热饮杯数。 解: (1)散点图 (2)气温与热饮杯数成负相关,即气温越高, 卖出去的热饮杯数越少。 温度 热饮杯数 (3)从散点图可以看出,这些点大致分布在一条直线附近。 y=-2.352x+147.767 ^ (4)当x=2时,y=143.063,因此,这天大约可以卖出143杯热饮。 ^ (3) =-2.352 =143.767 ... ...

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