课件编号771063

【数学】3.1.4《概率的加法公式》课件(新人教b版必修3)

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:高中课件 查看:47次 大小:44371Byte 来源:二一课件通
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(课件网) 3.1.4 概率的加法公式 一、互斥事件、事件的并、对立事件 1.互斥事件:不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件(或称为互不相容事件); 2.事件的并:由事件A和B至少有一个发生(即A发生,或B发生,或A、B都发生)所构成的事件C,称为事件A与B的并(或和)。记作C=A∪B(或C=A+B)。 事件A∪B是由事件A或B所包含的基本事件所组成的集合。 3.对立事件:不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件。 事件A的对立事件记作. 例1. 抛掷一颗骰子,观察掷出的点数. 设事件A为“出现奇数点”,B为“出现2点”. 已知P(A)= ,P(B)= ,求“出现奇数点或2点”的概率。 这里的事件A和事件B不可能同时发生,这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件 设事件C为““出现奇数点”或2点”,它也是一个随机事件。 事件C与事件A、B的关系是:若事件A和事件B中至少有一个发生,则C发生;若C发生,则A,B中至少有一个发生,我们称事件C为A与B的并(或和) 设事件C为““出现奇数点”或2点”,它也是一个随机事件。 事件C与事件A、B的关系是:若事件A和事件B中至少有一个发生,则C发生;若C发生,则A,B中至少有一个发生,我们称事件C为A与B的并(或和) 如图中阴影部分所表示的就是A∪B. 例2.判断下列各对事件是否是互斥事件,并说明理由。 某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛,其中 (1)恰有1名男生和恰有2名男生; (2)至少有1名男生和至少有1名女生; (3)至少有1名男生和全是男生; (4)至少有1名男生和全是女生。 解:(1)是互斥事件; (2)不可能是互斥事件; (3)不可能是互斥事件; (4)是互斥事件; 例3.判断下列给出的每对事件,(1)是否为互斥事件,(2)是否为对立事件,并说明理由。 从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花,点数从1~10各4张)中,任取1张: (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”; (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”; (3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”。 解:(1)是互斥事件,不是对立事件; (2)既是互斥事件,又是对立事件; (3)不是互斥事件,当然不可能是对立事件; 所以对立事件一定是互斥事件,而互斥事件不一定是对立事件。 假定事件A与B互斥,则 P(A∪B)=P(A)+P(B)。 二、互斥事件的概率加法公式 证明:假定A、B为互斥事件,在n次试验中,事件A出现的频数为n1,事件B出现的频数为n2,则事件A∪B出现的频数正好是n1+n2,所以事件A∪B的频率为 如果用μn(A)表示在n次试验中事件A出现的频率,则有μn(A∪B)=μn(A)+μn(B). 由概率的统计定义可知, P(A∪B)=P(A)+P(B)。 一般地,如果事件A1,A2,…,An彼此互斥,那么P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2) +…+P(An),即彼此互斥事件和的概率等于概率的和. 在求某些较为复杂事件的概率时,先将它分解为一些较为简单的、并且概率已知(或较容易求出)的彼此互斥的事件,然后利用概率的加法公式求出概率. 因此互斥事件的概率加法公式具有“化整为零、化难为易”的功效,但需要注意的是使用该公式时必须检验是否满足它的前提条件“彼此互斥”. 例1中事件C:“出现奇数点或2点”的概率是事件A:“出现奇数点”的概率与事件B:“出现2点”的概率之和,即 P(C)=P(A)+P(B)= 例4. 在数学考试中,小明的成绩在90分以上的概率是0.18,在80~89分的概率是0.51,在70~79分的概率是0.15,在60~69分的概率是0.09,计算小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率和小明考试及格的概率. 解: 分别记小明的成绩在90分以上,在80~89分,在70~79分,在60~69分为事件B,C,D,E,这四个事件是彼此互斥的. 根据概率的加法公式,小明的考试成绩在80分以上 ... ...

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