集体备课教案 时 间 月 日 执教人 集体研讨 二次备课 辅备人 八年级 备课组全体老师 课 题 3.3垂径定理（2） 教学目标 1.理解和掌握垂径定理的两个逆定理．2.会运用这两个逆定理解决有关弦、弧、弦心距及半径之间关系的证明和计算．3.通过画图探索垂径定理的逆定理，培养学生探究能力和应用能力．4.经历垂径定理逆定理的探索过程，培养学生大胆猜想、乐于探究的良好品质． 学情分析 教学重点 垂径定理的逆定理的探索及其应用． 教学难点 利用垂径定理的逆定理解决有关实际问题． 教学方法 讲授法 教学准备 教学过程 一、创设情境，引入新课 ⌒ ⌒ 已知：如图在⊙O中，弦AB//CD。求证： AC=BD1．垂径定理是指什么？你能用数学语言加以表达吗？ 定理 ：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两 条弧.二、合作交流，探究新知2．探索一、AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.过点M作直径CD.1、所得到的图是轴对称图形吗?如果是,其对称 轴是什么?2、你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.定理一：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.探索二、点C是弧AB的中点,且弦CD过圆心O.1、所得到的图是轴对称图形吗?如果是,其对称 轴是什么?2、你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.定理二：平分弧的直径垂直品分弧所对的弦. 三、试一试 1.已知：如图,⊙O 中,弦AB∥CD,AB＜CD,直径MN⊥AB,垂足为E,交弦CD于点F.图中相等的线段有 : . 图中相等的劣弧有: . 2.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长. 四、讲一讲 1．定理1中为什么不能遗忘“不是直径”这个附加条件，你能举反例说明吗？ 2．概括成图式： 直径平分弦（不是直径） 直径平分弧 3．表述： 垂径定理及其逆定理可以概括为：直径垂直于弦；直径平分弦；直径平分弦所对的弧，这三个元素中由一推二．五、例题解析，当堂练习例3 （课本例3）节前语所示的赵州桥的跨径（弧所对的弦的长）为37.02m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23m，求赵州桥的桥拱半径（精确到0.01m）． 作业设计 省编 板书设计 教学反思 A B O C D E · A B C D 0 E F G H(
课件网) 3.3垂径定理(2) 课前练习 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。 求证：AC＝BD. E 知识回顾 垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧. 垂径定理: AM=BM, 探索规律： 结论还成立吗？ 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 条件 CD为直径 CD⊥AB AM=BM, 探索规律： 垂径定理的逆定理1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. 探索规律： 结论还成立吗？ 条件 CD为直径 CD⊥AB AM=BM, 平分弧的直径垂直平分弧所对的弦. 平分弧的直径垂直平分弧所对的弦. 垂径定理的逆定理2 你可以写出相应的命题吗? 如图,根据垂径定理与逆定理可知,如果在下列五个条件中: 知二推三. ① CD是直径, ③ AM=BM, ② CD⊥AB, 探索规律： 1、已知，如图， ⊙O的直径PQ分别交弦AB,CD于点M,N,AM=BM,AB//CD 求证：DN=CN P Q N M 练一练： 赵州石拱桥 1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m). 赵州石拱桥 在Rt△OAD中，由勾股定理，得 解得 R≈27.9（m）. 答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m. 拱高：弧的中点到弦的距离 2. 如图，在直径130mm为的圆铁片上切下高为32mm的弓形铁片，求弓形的弦AB的长。 练一练 32mm 解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，连接半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件,并应用勾股定理进行计算或证明. 3.已 ... ...
