人教版九年级数学上册 第21章《一元二次方程》单元练习题（有答案）

九年级数学第21章《一元二次方程》单元练习题 一、选择题： 1、下列方程为一元二次方程的是（ ） A.3x2=(3x-1)(x2+2) B.=x+2 C. x2(2-x)=0 D. x2-2(x+1)(x-1)=0 2、一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0的解是（　　） A．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2 B．x1＝2+2，x2＝2﹣2 C．x1＝2+2，x2＝2﹣2 D．x1＝2，x2＝﹣2 3、用配方法解一元二次方程x2+4x-6=0，此方程可变形为（ ） A . (x+2)2=10 B.(x-2)2=10 C. (x+2)2=2 D.(x-2)2=2 4、某种商品经过两次降价后，由原来价格10元降到现在价格8.1元，则这种商品平均每次降价的百分率为（ ） A.10% B. 25% C.80% D. 90% 5、（2020?菏泽）等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2﹣4x+k＝0的两个根，则k的值为（　　） A．3 B．4 C．3或4 D．7 6、下列方程有两个相等的实数根的是（ ） A. x2+x+1=0 B. 4x2+2x+1=0 C. x2+12x+36=0 D. x2+x-2=0 7、若x1，x2是一元二次方程x2-3x-6=0的两个根，则x1+x2的值是（ ） A. -3 B. 3 C. -6 D. 6 8、（2020?河南）定义运算：mn＝mn2﹣mn﹣1．例如：42＝4×22﹣4×2﹣1＝7．则方程1x＝0的根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 二、填空题： 9、关于x的一元二次方程群ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值_____ 、__ _． 10、关于x的一元二次方程ax2﹣2x+2＝0有两个相等实数根，则a的值为 . 11、当k为_____时，关于x的一元二次方程x2-4x+k-5=0有两个不相等的实数根． 12、如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为 . 13、已知一元二次方程x2-3x-5=0的两个根为x1，x2，则x1x2﹦_____． 14、三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x2﹣8x+12＝0的解，则这个三角形的周长是　　． 三、解答题： 15、解方程． (1)(x+2)2-36=0 (2)4x2-3x-1=0 (3)2(x-3)2=x2-9 (4)4y2=8y+1 16、（2020?广东）已知关于x，y的方程组与的解相同． （1）求a，b的值； （2）若一个三角形的一条边的长为2，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由． 17、一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）若降价3元，则平均每天销售数量为　　件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 18、已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣2＝0． （1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根x1，x2，且x1+x2+3x1x2＝1，求m的值． 19、现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同． 求该快递公司投递总件数的月平均增长率； 如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？ 20、某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都 ... ...