第六章检测试题 时间：120分钟 分值：150分 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 1．下列命题中，正确的是( C ) A．|a|＝|b|?a＝b B．|a|>|b|?a>b C．a＝b?a∥b D．|a|＝0?a＝0 解析：两个向量模相等，方向不一定相同，向量不一定相等，A错；向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小，B错；向量相等，方向相同，一定是共线向量，C正确；若|a|＝0?a＝0，故D错． 2．已知A(3,2)，B(5,4)，C(6,7)，则以A，B，C为顶点的平行四边形的另一个顶点D的坐标为( D ) A．(4,5) B．(4,5)或(8,9) C．(4,5)或(2，－1) D．(4,5)或(8,9)或(2，－1) 解析：设D点的坐标为D(x，y)． 若是平行四边形ABCD，则有＝， 可得(5－3,4－2)＝(6－x,7－y)， 解得x＝4，y＝5. 故所求顶点D的坐标为D(4,5)． 若是平行四边形ABDC，则有＝， 可得(5－3,4－2)＝(x－6，y－7)， 解得x＝8，y＝9. 故所求顶点D的坐标为D(8,9)． 若是平行四边形ACBD，则有＝， 可得(6－3,7－2)＝(5－x,4－y)， 解得x＝2，y＝－1. 故所求顶点D的坐标为D(2，－1)． 综上可得，以A，B，C为顶点的平行四边形的另一个顶点D的坐标是(4,5)或(8,9)或(2，－1)． 3．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝4，且a·b＝2，则a与b的夹角θ为( C ) A. B. C. D. 解析：由题意，知a·b＝|a||b|cosθ＝4cosθ＝2，所以cosθ＝，又因为0≤θ≤π，所以θ＝. 4．若a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c等于( B ) A．－a＋b B.a－b C.a－b D．－a＋b 解析：设c＝λ1a＋λ2b(λ1，λ2∈R)． 则(－1,2)＝λ1(1,1)＋λ2(1，－1) ＝(λ1＋λ2，λ1－λ2) 则所以 所以c＝a－b. 5．在△ABC中，已知sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且满足ab＝4，则该三角形的面积为( D ) A．1 B．2 C. D. 解析：因为sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C， 根据正弦定理得a2＋b2－ab＝c2， 由余弦定理得2abcosC＝ab，所以cosC＝， 所以sinC＝＝， 所以S＝absinC＝×4×＝. 6．如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测得AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，则A，B两点间的距离为( A ) A．50 m B．50 m C．25 m D. m 解析：由题意知，在△ABC中，AC＝50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，所以∠CBA＝180°－45°－105°＝30°，所以由正弦定理可得，AB＝＝＝50(m)． 7．已知O为坐标原点，点A，B的坐标分别为(a,0)，(0，a)，其中a∈(0，＋∞)，点P在AB上且＝t(0≤t≤1)，则·的最大值为( D ) A．a B．2a C．3a D．a2 解析：因为A(a,0)，B(0，a)， 所以＝(a,0)，＝(－a，a)． 又因为＝t， 所以＝＋＝(a,0)＋t(－a，a) ＝(a－ta，ta)， 所以·＝a(a－ta)＝a2(1－t)． 因为0≤t≤1，所以0≤1－t≤1， 即·的最大值为a2. 8．点O是△ABC所在平面上的一点，且满足·＝·＝·，则点O是△ABC的( B ) A．重心 B．垂心 C．内心 D．外心 解析：因为·＝·， 所以·(－)＝0， 即·＝0，所以⊥， 同理⊥，⊥， 所以O是△ABC的垂心． 9．已知向量a＝(1，－2)，|b|＝4|a|，a∥b，则b可能是( AD ) A．(4，－8) B．(8,4) C．(－4，－8) D．(－4,8) 解析：b＝－4a时，b可能是(－4,8)； b＝4a时， b可能是(4，－8)． 10．在△ABC中，a＝15，b＝20，A＝30°，则cosB可能为( AD ) A．－ B. C. D. 解析：因为＝，所以＝， 解得sinB＝. 因为b>a，所以B>A，故B有两解， 所以cosB＝±. 11．已知△ABC中，若sinA?sinB?sinC＝k?(k＋1)?2k，则k的取值可以是( BD ) A．(－，0) B．(2，＋∞) C．(－∞，0) D．(，＋∞) 解析：由正弦定理得：a＝mk，b＝m(k＋1)，c＝2mk(m>0)， 因为 即所以k>. 12．设点M是△ABC所成平面内一点，则下列说法正确的是( ACD ) A．若＝＋，则点M是边BC的中点 B．若＝2－，则点M ... ...
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