第三章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程 课时3 积分问题与行程问题 1.会从表格中获取信息寻找数量关系列方程.（难点） 2.知道列方程解应用题时，为什么要检验方程的解是否符合题意.（重点） 学习目标 新课导入 喜欢体育的同学经常观看各种不同类别的球赛，如：足球赛、篮球赛、排球赛等，但是你们了解它们的计分规则和如何计算积分吗？这节课我们将学习如何用方程解决球赛积分问题. 新课讲解 知识点1 积分问题 新课讲解 你能从表格中看出负一场积多少分吗？ 负一场积1分 队名 比赛 场次 胜 场 负 场 积 分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 新课讲解 队名 比赛 场次 胜 场 负 场 积 分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 你能进一步算出胜一场积多少分吗？ 设：胜一场积 x 分， 依题意，得 10x＋1×4＝24 解得： x＝2 所以，胜一场积2分. 新课讲解 用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系. 若一个队胜m场，则负(14 – m)场， 总积分为： 2m+(14 – m) = m+14 即胜m场的总积分为 m +14 分 新课讲解 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 设一个队胜x场，则负(14－x)场， 依题意得： 2x＝14－x 解得： x＝ 想一想，x 表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？ 新课讲解 解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际.x的值必须是整数，所以x= 不符合实际，由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分. 新课讲解 练一练 某赛季篮球联赛部分球队积分榜： (1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系； (2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗? 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 八一双鹿 22 18 4 40 北京首钢 22 14 8 36 浙江万马 22 7 15 29 沈部雄狮 22 0 22 22 新课讲解 解：观察积分榜，从最下面一行可看出，负一场积1分. 设胜一场积x分根据表中其他任意一行可以列方程,求出x的值.例如,根据第一行可列方程: 18x＋1×4＝40． 由此得出 x＝2. 用表中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积2分. (1)如果一个队胜m场，则负(22－m)场，胜场积分为2m，负场积分为22－m，总积分为 2m＋(22－m)＝m＋22. 新课讲解 （2）设一个队胜了x场，则负了(22－x)场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则有方程 ? 其中，x (胜场)的值必须是整数，所以 不符合实际. 由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分. 新课讲解 知识点2 行程问题 典例分析 例 1. 为了适应经济发展，铁路运输提速。如果客车形式的平均速度增加40km/ h.那么提速前，这趟客车平均速度每小时行驶多少千米?. 分析：行程问题中常涉及的量有路程、平均速度、时间。它们之间基本关系是： 路程=平均速度×时间。 新课讲解 设提速前火车平均每小时行驶xkm, 那么提速后火车平均每小时行驶 km 提速后，货车行驶路程 km，平均速度 ，所需时间 ，三者之间有什么关系? （x+40) 1110 x+40km/h 10h 新课讲解 解：设提速前火车平均每小时xkm.由题意， 得 10(x+40) =1110 解得 x=71 答:提速前火车平均速度为71km/h. 当堂小练 典例分析 例 2. 甲、乙两人相距4km,以各自的速度同时出发。如果同向而行，甲2小时追上乙;如果相向而行，0.5小时相遇。试问两人的速度各是多少? 分析：行程问题中的等量关系，还可以借助线段示意图表示。 当堂小练 同时出发，同向而行 相等关系：甲2小时行程-乙2小时行程=4km 当堂小练 同时出发，相向而行 相等关系：甲0.5小时行程+乙0.5小时行程=4km 当堂小练 解： 设甲、乙速度分别为：xkm/h、ykm/h ... ...
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