课时分层作业(十二) 独立性与条件概率的关系 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．下列事件中，A，B是相互独立事件的是( ) A．一枚硬币掷两次，A＝“第一次为正面”，B＝“第二次为反面” B．袋中有2白、2黑的小球，不放回地摸两球，A＝“第一次摸到白球”，B＝“第二次摸到白球” C．掷一枚骰子，A＝“出现点数为奇数”，B＝“出现点数为偶数” D．A＝“人能活到20岁”，B＝“人能活到50岁” A [把一枚硬币掷两次，对于每次而言是相互独立的，其结果不受先后影响，故A项是相互独立事件；B中是不放回地摸球，显然A事件与B事件不相互独立；对于C，A，B应为互斥事件，不相互独立；D是条件概率，事件B受事件A的影响．故选A.] 2．若0＜P(A)＜1，且P(B|A)＝P(B)．若P()＝0.6，P(B|)＝0.2，则P(AB)等于( ) A．0.12 B．0.8 C．0.32 D．0.08 D [由P(B|A)＝P(B)可知事件A，B相互独立， ∴P(B|)＝P(B)＝0.2， 又P()＝0.6，∴P(A)＝0.4， 所以P(AB)＝P(A)P(B)＝0.4×0.2＝0.08.故选D.] 3．从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，则表示( ) A．2个球不都是红球的概率 B．2个球都是红球的概率 C．至少有1个红球的概率 D．2个球中恰有1个红球的概率 C [分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件A，B，则P(A)＝，P(B)＝，由于A，B相互独立，所以1－P()P()＝1－×＝.根据互斥事件可知C正确．] 4．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队每局胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( ) A. B. C. D. A [问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其概率P1＝；第二类，需比赛2局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率P2＝×＝.故甲队获得冠军的概率为P1＋P2＝.] 5．如图所示，在两个圆盘中，指针落在圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( ) A. B. C. D. A [“左边圆盘指针落在奇数区域”记为事件A，则P(A)＝＝，“右边圆盘指针落在奇数区域”记为事件B，则P(B)＝，事件A，B相互独立，所以两个指针同时落在奇数区域的概率为×＝，故选A.] 二、填空题 6．在甲盒内的200个螺杆中有160个是A型，在乙盒内的240个螺母中有180个是A型．若从甲、乙两盒内各取一个，则能配成A型螺栓的概率为_____． [“从200个螺杆中，任取一个是A型”记为事件B.“从240个螺母中任取一个是A型”记为事件C，则P(B)＝，P(C)＝. ∴P(B∩C)＝P(B)·P(C)＝·＝.] 7．甲、乙两个袋子中有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球，现分别从甲、乙两袋中各抽取1个球，则取出的两个球都是红球的概率为_____． [由题意知，“从甲袋中取出红球”和“从乙袋中取出红球”两个事件相互独立，且从甲袋中取出红球的概率为＝，从乙袋中取出红球的概率为，所以所求事件的概率为×＝.] 8．台风在危害人类的同时，也在保护人类．台风给人类送来了淡水资源，大大缓解了全球水荒，另外还使世界各地冷热保持相对均衡．甲、乙、丙三颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙、丙三颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8,0.7,0.9，各卫星间相互独立，则在同一时刻至少有两颗预报准确的是_____． 0.902 [设甲、乙、丙预报准确依次记为事件A，B，C，不准确记为，，， 则P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，P(C)＝0.9，P()＝0.2， P()＝0.3，P()＝0.1， 至少两颗预报准确的事件有AB，AC，BC，ABC，这四个事件两两互斥且独立． 所以至少两颗预报准确的概率为 P＝P(A∩B∩)＋P(A∩∩C)＋P(∩B∩C)＋P(A∩B∩C) ＝0.8×0.7×0.1＋0.8×0.3×0.9＋0.2×0.7×0.9＋0. ... ...
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