13.2.3 全等三角形-边角边 课件（共34张PPT）+学案

中小学教育资源及组卷应用平台 华师版数学八年级上13.2.3全等三角形导学案 课题 13.2.3 全等三角形 单元 第13章 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 (1)熟记边角边公理的内容， (2)能应用边角边公理证明明两个三角形全等。 重点 难点 学会运用公理证明两个三角形全等。 找出证明两个三角形全等的条件， 导学 环节 导学过程 自 主 学 习 预习课本，完成下列各题： 1、 已知：如图，，，求证：≌． 2、如图，，，，求证：． 合 作 探 究 探究一： 为了探索三角形全等的条件，现在我们考虑两个三角形有三组对应相等的元素，那么此时会出现几种可能的情况呢？ 将六个元素（三条边、三个角 ） 分类组合，可能：两边一角对应相等 ；_____ _____ 你认为这些情况下 ? 两个三角形会全等吗? 观察两个三角形有两条边和一个角分别对应相等的情况? 这时这两个三角形一定全等吗？ 如图13.2.2所示，此时应该有两种情况：一种情况是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角，另一种情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角。 边-角-边 边-边-角 图13.2.2 探究二： 如图13.2.3,已知两条线段和一个角，试画一个三角形，使这两条线段为其两边，这个角为这两边的夹角。 图13.2.3 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，或将你画的三角形剪下，放到其他同学画的三角形上，看看是否完全重合，所画的三角形都全等吗? 换两条线段和一个角，试试看，是否有同样的结论? 叠合法 如图13.2.4，在△ABC和△ A'B'C'中，已知AB= A'B'，∠A=∠A', AC = A'C'. 图13.2.4 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简记为S.A.S. (或边角边). 探究三： 例1 如图13.2.5，已知线段AC、BD相交于点E，AE=DE, BE=CE，求证:△ABE≌△DCE. 图13.2.5 例2 如图13.2.6，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA，连结BC并延长到E，使CE=CB。连结DE，那么DE的长就是A、B的距离。你知道其中的道理吗? 图13.2.6 已知:AD与BE相交C，CA=CD，CB=CE. 求证: AB = DE. 注意： 运用“S.A.S."定理的前提是找准对应元素(边或角),关键是看两个三角形是否符合“边角边”结构(角是两边的夹角). 如图13.2.7，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形. 图13.2.7 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所画的三角形都全等吗，此时，符合条件的三角形有多少种? 当 堂 检 测 1、已知：如图，AB // DE，点C、F在AD上，AF=DC，AB=DE. 求证：△ABC≌△DEF． 2、如图，点E是正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，AB=CB=CD=DA，∠ABC =∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF.求证：△ABF≌△CBE． 3、如图，已知△ABC和△EFC都是等边三角形，且点E在线段AB上．求证：BF // AC 课 堂 小 结 1、今天我们学习了哪种方法判定两个三角形全等? 2、“边边角”能不能判定两个三角形全等? 参考答案 自主学习： 1、证明：， ， 在和中， ， ≌． 2、证明：，， ， ， 在和中， ≌ 合作探究： 探究一： 两边一角对应相等，两角一边对应相等，三角对应相等，三边对应相等。 边-角-边 探究二： 步骤: 1.画一条线段AB,使它等于3cm; 2.画∠MAB=45°; 3.在射线AM上截取AC=2.5cm; 4.连结 BC. △ABC即为所求. 由于AB=A'B',我们可以移动△ABC，使点A与点A'、点B与点B'重合。 因为∠A=∠A',所以可以使∠A的另一边AC与∠A'的边A'C'重叠在一起， 而AC=A'C'，因此点C与点C'重合. 于是△ABC与OA'B'C'重合，这就说明这两个三角形全等. 探究三： 例1 证明：在△ABE和△ DCE中， AE = DE(已知)， ∠AEB =∠DEC(对顶角相等)， BE = CE(已知)， △ABE≌△DCE (S. A.S. ) ... ...