23.2.1解直角三角形-沪科版九年级数学上册课时训练（原卷 +解析）

沪科版 数学 九年级上册 课时训练（十七） 【23.2 第一课时 解直角三角形】 基础闯关 务实基础 达标检测 一、选择题 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，sinA＝，则斜边上的高为(　　) A. B. C. D. 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，AC＝8，BC＝6，则∠ACD的正切值是( ) A. B. C. D. 3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是(　　) A. B．4 C．8 D．4 4.已知等腰三角形的腰长为2 ，底边长为6，则底角的度数为(　　) A．30°　　B．45°　　C．60°　　D．120° 5.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，且BE＝2AE，已知AD＝3 ，tan∠BCE＝，那么CE的长等于(　　) A．2 B．3 －2 C．5 D．4 6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为( )． A．7sin35° B． C．7cos35° D．7tan35° 二、填空题 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过点D作AB的垂线交AC于点E，BC＝6，sinA＝，则DE＝_____． 9.在△ABC中，AB＝8，∠B＝30°，AC＝5，则BC＝_____． 三、解答题 10.如图，AC⊥BC于点C，点D在BC上，cos∠ADC＝，tanB＝，AD＝10，求AC和BD的长． 11.如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝15 cm，CD＝3 cm，请据此解答如下问题： （1）求四边形ABCD的周长和面积(结果保留整数．参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45)； （2）求∠ACD的余弦值． 12 . 如图，已知 tanC＝，点P在边CA上，CP＝5，点M，N在边CB上，PM＝PN.若MN＝2，求PM的长． 13.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，cosC＝，sinB＝，AD＝1. （1）求BC的长； （2）求tan∠DAE的值． 能力提升 思维拓展 探究重点 1.我们知道：sin30°＝，cos30°＝，可得sin230°＋cos230°＝＋＝1，那么对于任意的锐角A，是否都有sin2A＋cos2A＝1呢？ （1）如图34－K－10所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，可得sinA＝，cosA＝，求证：sin2A＋cos2A＝1； （2）若已知sinA＝，利用(1)的结论求cosA的值； （3）用以上探究的方法你能得出sinA，cosA，tanA三者之间的关系吗？请直接写出答案． 2.一副三角尺按图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝12 ，求CD的长． 学习让生活更美好！沪科版 数学 九年级上册 课时训练（十七） 【23.2 第一课时 解直角三角形】 基础闯关 务实基础 达标检测 一、选择题 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，sinA＝，则斜边上的高为(　　) A. B. C. D. 解析：由题意可知BC＝3，则AC＝＝4，∴斜边上的高为＝.故选D 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，AC＝8，BC＝6，则∠ACD的正切值是( ) A. B. C. D. 解析：∵在Rt△ABC中，CD是AB边上的中线， ∴CD＝AD，∴∠A＝∠ACD. ∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8， ∴tanA＝＝＝，∴tan∠ACD的值为.故选D. 3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是(　　) A. B．4 C．8 D．4 解析：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8， ∴cosB＝，即cos30°＝，∴BC＝8×＝4 .故选D. 4.已知等腰三角形的腰长为2 ，底边长为6，则底角的度数为(　　) A．30°　　B．45°　　C．60°　　D．120° 解析：如图，在△ABC中，AB＝AC＝2 ，BC＝6，过点A作AD⊥BC于点D，则BD＝3.在Rt△ABD中，cosB＝＝＝，∴∠B＝30°，即等腰三角形的底角为30°. 5.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，且BE＝2AE，已知AD＝3 ，tan∠BCE＝，那么CE的长等于(　　) A．2 B．3 －2 C．5 D．4 解析：∵tan∠BCE＝，∴∠BCE＝30°，∴∠B＝90°－∠BCE＝60°.在Rt△ABD中，AD＝3 ，∴BD＝＝3，∴AB＝6.∵BE＝2AE，∴BE＝4，AE＝2. ... ...