数学文科试题 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分 ） 1．已知集合， ，则（ ） A． B． C． D． 2．若复数满足(i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．设命题，命题，则是成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4.已知，，则 A． B． C． D． 5．在△ABC中，点D在边BC上，若，则 A．+ B．+ C．+ D．+ 6．已知，，、，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 8．若函数在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是( ) A．[1，＋∞) B．[，2) C．[1,2) D．[1，) 9．设函数（其中常数）的图象在点处的切线为l，则l在y轴上的截距为( ) A．1 B．2 C． D． 10．已知函数，其图象相邻的最高点之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且为奇函数，则（ ） A．的图象关于点对称 B．的图象关于点对称 C．在上单调递增 D．在上单调递增 11．已知函数，若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12．定义在R上的函数满足：恒成立，若，则与的大小关系为（ ） A． B． C． D．的大小关系不确定 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知向量，向量的模为1，且，则与的夹角为_____． 14．设是周期为的奇函数，当时，，_____. 15．已知函数的图象关于直线对称．该函数的部分图象如图所示，，，则的值为_____． 16．若函数有且仅有1个零点，则实数的取值范围为_____． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17．在中，角、、所对的边分别为、、，且满足. （1）求角的大小； （2）若，，求的面积. 18．已知函数在处取得极大值为9. （1）求，的值； （2）求函数在区间上的最大值与最小值. 19．已知向量，设函数，且的最小正周期为． （1）求的单调递增区间； （2）先将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，然后将图象向下平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上上的取值范围． 20．已知 （1）化简； （2）若且求的值； （3）求满足的的取值集合． 21．已知. (1)讨论的单调性； (2)当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围. 22．在平面直角坐标系，曲线，曲线（为参数），以坐标原点为 极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求曲线，的极坐标方程； （2）射线分别交，于，两点，求的最大值. 23．已知函数. （1）求不等式的解集； （2）设，，为正实数，若函数的最大值为，且，求证. 文科数学答案 选择题：1.D 2.C 3.B 4.D 5.C 6.A 7.D 8.D 9.A 10.C 11.C 12.A 二、填空题：13． 14． 15. 16.或 三、解答题：17.(1) (2) 详解： (1)∵ ∴ （2）∵ ∴ ∴ 18．【答案】（1）（2）最大值为，最小值为 详解：（1）由题意得：， ，解得：. 当时，，， 当和时，；当时，， 在，上单调递增，在上单调递减，的极大值为，满足题意. （2）由（1）得：的极大值为，极小值为， 又，， 在区间上的最大值为，最小值为. 19．【答案】（1）；（2）． 【详解】 （1） ， 又，， ∵ ∴ 故的单调递增区间是， （2），纵坐标不变横坐标伸长为原来的倍，得到，向下平移个单位，得到， ， ，的取值范围为． 20．【答案】（1）;（2）;（3）． 试题解析：解；（1） （2）， ， （3），， 21．【答案】(1) 时 ,在是单调递增；时,在单调递增，在单调递减.（2）. （Ⅰ）的定义域为,,若,则,在是单调递增；若,则当时,当时,所以在单调递增,在单调递减. （Ⅱ）由（Ⅰ）知当时在无最大值,当时在取得最大值 ... ...
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