2020年全国各地中考数学试卷精选汇编(第四期）：跨学科结合与高中衔接问题（Word版 含解析）

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 跨学科结合与高中衔接问题 一.选择题 1.(2020年湖北省随州市3分)将关于x的一元二次方程x2﹣px+q＝0变形为x2＝px﹣q，就可以将x2表示为关于x的(2020年湖北省随州市3分)一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3＝x?x2＝x（px﹣q）＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：x2﹣x﹣1＝0，且x＞0，则x4﹣2x3+3x的值为（　　） A．1﹣ B．3﹣ C．1+ D．3+ 【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0， ∴x2＝x+1， ∴x3＝x?x2＝x（x+1）＝x2+x＝x+1+x＝2x+1， x4＝x?x3＝x（2x+1）＝2x2+x＝2（x+1）+x＝3x+2， ∴x4﹣2x3+3x＝3x+2﹣2（2x+1）+3x ＝3x+2﹣4x﹣2+3x ＝2x， 解方程x2﹣x﹣1＝0得x1＝，x2＝， ∵x＞0， ∴x＝， ∴x4﹣2x3+3x＝2×＝1+． 故选：C． 2.（2020年内蒙古呼和浩特市3分）已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A.B之间，电流能够正常通过的概率是（　　） A．0.75 B．0.525 C．05 D．025 【解答】解：根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5， 即某一个电子元件不正常工作的概率为0.5， 则两个元件同时不正常工作的概率为0.25； 故在一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率为＝0.75， 故选：A． 二.填空题 1.(2020年湖北省荆州市3分)若标有A，B，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘B前需先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是　　． 【解答】解：画树状图如图： 共有3个等可能的结果，最后一只摘到B的结果有2个， ∴最后一只摘到B的概率为； 故答案为：． 2.（2020年辽宁省铁岭市3分）如图，已知?ABCD的顶点A的坐标为（0，4），顶点B.D分别在x轴和直线y＝﹣3上，则对角线AC的最小值是　11　． 【分析】设点C坐标为（a，b），由平行四边形的性质和中点坐标公式可求b＝﹣7，可得点C在直线y＝﹣7上运动，由垂线段最短可求解． 【解答】解：设点C坐标为（a，b）， ∵顶点B.D分别在x轴和直线y＝﹣3上， ∴点B，点D的纵坐标分别为0，﹣3， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AC与BD互相平分， ∴， ∴b＝﹣7， ∴点C在直线y＝﹣7上运动， ∴当AC⊥直线y＝﹣7时，AC的长度有最小值， ∴对角线AC的最小值＝4﹣（﹣7）＝11， 故答案为：11． 【点评】本题考查了平行四边形的性质，垂线段最短，中点坐标公式，确定点C的运动轨迹是本题的关键． 3.（2020年内蒙古呼和浩特市3分）分式与的最简公分母是　x（x﹣2）　，方程﹣＝1的解是　x＝﹣4　． 【解答】解：∵x2﹣2x＝x（x﹣2）， ∴分式与的最简公分母是x（x﹣2）， 方程， 去分母得：2x2﹣8＝x（x﹣2）， 去括号得：2x2﹣8＝x2﹣2x， 移项合并得：x2+2x﹣8＝0，变形得：（x﹣2）（x+4）＝0， 解得：x＝2或﹣4， ∵当x＝2时，x（x﹣2）＝0，当x＝﹣4时，x（x﹣2）≠0， ∴x＝2是增根， ∴方程的解为：x＝﹣4． 三.解答题 1.（2020年湖北省荆州市8分）阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值． 【问题】解方程：x2+2x+4﹣5＝0． 【提示】可以用“换元法”解方程． 解：设＝t（t≥0），则有x2+2x＝t2 原方程可化为：t2+4t﹣5＝0 【续解】 【解答】解：（t+5）（t﹣1）＝0， t+5＝0或t﹣1＝0， ∴t1＝﹣5，t2＝1， 当t＝﹣5时，＝﹣5，此方程无解； 当t＝1时，＝1，则x2+2x＝1，配方得（x+1）2＝2，解得x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣； 经检验，原方程的解为x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣． 2.（2020年湖北省宜昌市12分）已知函数y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1均为一次函数，m为常数． （1）如图1，将直线AO绕点A（﹣1，0）逆时针旋转45°得到直线l，直线l交y轴 ... ...