13.3 等腰三角形（第三课时 等边三角形的性质与判定）同步练习题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第十三章 轴对称 13.3 等腰三角形（第三课时 等边三角形的性质与判定） 练习 一、单选题（共10小题) 1．（2019·白云市期末）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（ ） A．1 B． C．2 D． 2．（2019·乐陵市期末）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为（　　） A．45° B．15° C．10° D．125° 3．（2018·南宁市期末）如图所示,在菱形ABCD中,∠BAD＝120°.已知ΔABC的周长是15,则菱形ABCD的周长是 (　　) A．25 B．20 C．15 D．10 4．（2019·张家港市期末）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，点B恰好落在AB的中点E处，则∠A等于( ) A．25° B．30° C．45° D．60° 5．（2020·石家庄市期末）如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°，那么这个三角形是（　　） A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．含30°角的直角三角形 6．（2019·武汉市期中）如图，DE∥GF，A在DE上，C在GF上△ABC为等边三角形，其中∠EAC＝80°，则∠BCG度数为（　　） A．20° B．10° C．25° D．30° 7．（2020·武威市期中）等边三角形的边长为6，则它的面积为（ ） A． B．18 C．36 D． 8．（2019·西安市期末）如图，在中，，将沿方向平移个单位后得到，连接，则的长为( ) A． B． C． D． 9．（2018·泰安市期末）如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则∠EDC=（ ）度． A．30 B．20 C．25 D．15 10．（2019·海口市期末）如图，△ABC是边长为5的等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的的延长线于点F，若BD＝2，则DF等于（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 二、填空题（共5小题) 11．（2020·北流市期末）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=　　度． 12．（2018·池州市期末）如图，已知等边△ABC中，BD=CE,AD与BE交于点P，则∠APE=_____. 14．（2018·泰安市期末）如图，E，F分别是?ABCD的边AD，BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折得到EFC′D′，ED′交BC于点C，则△GEF的周长为_____． 15．（2019·石家庄市期末）如图，等边的边长为2，则点B的坐标为_____. 三、解答题（共2小题） 16．（2019·池州市）等边△ABC中，F为边BC边上的点，作∠CBE＝∠CAF，延长AF与BE交于点D，截取BE＝AD，连接CE. （1） 求证：CE＝CD （2） 求证：DC平分∠ADE （3） 试判断△CDE的形状，并说明理由. 17．（2019·无锡市期中）已知:在中, ,为的中点, , ,垂足分别为点,且.求证:是等边三角形. 答案 一、单选题（共10小题) 1．C．2．.3．B4．B5．A6．A7．A8．B9．D10．B 二、填空题（共5小题) 11．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°， ∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE， ∴∠E=15°．故答案为15． 12．【答案】60°【详解】解：在等边△ABC中， ∵，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠CBE， ∴∠APE＝∠BAD＋∠ABP＝∠ABP＋∠CBE＝∠ABD＝60°．故答案为：60°. 13．【答案】等边【解析】详解：∵，∴a-b=0，b-c=0， ∴a=b，b=c，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形.故答案为：等边. 14．【答案】18【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∴∠AEG=∠EGF，∵将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC′D′， ∴∠GEF=∠DEF=60°，∴∠AEG=60°，∴∠EGF=60°， ∴△EGF是等边三角形，∵EF=6， ∴△GEF的周长=18，故答案为：18． 15．【答案】.【详解】解：如图，过B作BD⊥OA于D，则∠BDO=90°， ∵△OAB是等边三角形， 在Rt△BDO中，由勾股定理得：. ∴点B的坐标为：.故答案为：. 三、解答题（共2小题） 16．【答案 ... ...