2.2充分条件和必要条件 课件(32张ppt)

充分条件和必要条件 问题1　阅读课本第17页第一段，回答下列问题： 整体感知 （1）本节将要研究哪些内容？ （2）本节要研究的对象在高中数学中的地位是怎样的？ （3）并试着依据一个新概念的学习过程，给出你的研究思路与方法． 研究命题“若p，则q”—充分条件、必要条件和充要条件． 三个常用逻辑用语是数学表达和交流的工具，是逻辑思维的基本语言． 新概念的学习过程： 具体实例 猜想： 具体实例 ———如何表示？ 整体概览 ———定义 ———表示 ———辨析 ———应用 ———什么是充分条件、必要条件和充要条件？ ———如何判断？ ———如何应用？ 问题2　在初中，我们学习过命题，什么是命题？什么是真命题和假命题？你能举一些例子吗？并试着将你的例子改写成“若p，则q”的形式． 问题导入 问题3　下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ 新知探究 （1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； （2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； （3）若x2－4x＋3＝0，则x＝1； （4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则a∥b． 真 真 假 假 追问1　关于命题（1）和命题（4），由条件p通过推理可以得到结论q，所以它们是真命题． 对于一般的“若p，则q”形式的命题，如果由p通过推理可以得到q，那么这个命题为真命题吗？ 反过来，如果这个命题是真命题，那么由p通过推理一定可以得到q吗？ 一般地，“若p，则q”为真命题，就是指由p通过推理可以得到q．这时，我们就说，由p可以推出q，记作 ．并且说，p是q的充分条件（sufficient condition），q是p的必要条件（necessary condition）． 新知探究 追问2　关于命题（2）和命题（3），由条件p通过推理不能得到结论q，所以它们是假命题． 对于一般的“若p，则q”形式的命题，如果由p通过推理不能得到q，那么这个命题为假命题吗？ 反过来，如果这个命题是假命题，那么由p通过推理一定不能得到q吗？ 一般地，如果“若p，则q”为假命题，那么由条件p不能推出结论q，记作p q．此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件． 新知探究 新知探究 “若p，则q”为真命题，即：p?q “若p，则q”为假命题，即：p　q p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 “充分性” ◆足以保证 ◆有之必成立，无之未必不成立 “必要性” ◆必不可少 ◆有之未必成立，无之必不成立 （1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； （2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； （3）若x2－4x＋3＝0，则x＝1； （4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则a∥b． 真 真 假 假 p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分条件，q是p的必要条件 p不是q的充分条件，q不是p的必要条件 p不是q的充分条件，q不是p的必要条件 新知探究 问题4　下列“若p，则q”形式的命题中，p是否为q的充分条件？q是否为p的必要条件？为什么？ 追问1　判断p是否为q的充分条件，q是否为p的必要条件的依据和方法是什么？ 具体方法是：命题法：判断命题“若p，则q”的真假． 判断充分（必要）条件的依据是：充分条件和必要条件的定义． 新知探究 追问2　对于命题（1）满足，那么若q不成立，p成立吗？请你解释．对于命题（4）呢？一般地，当时，那么若q不成立，p成立吗？你能据此说明为什么此时称q为p的必要条件？ p是q的充分条件，即p成立足够推出q成立； q是p的必要条件，即如果q不成立，p一定不成立，所以q对于p成立而言是必要的． 新知探究 （1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； （2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似； （3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； ... ...