选修2-2 3.1.2 复数的几何意义 一、选择题 1．如果复数a＋bi(a，b∈R)在复平面内的对应点在第二象限，则( ) A．a>0，b<0 B．a>0，b>0 C．a<0，b<0 D．a<0，b>0 [答案] D [解析] 复数z＝a＋bi在复平面内的对应点坐标为(a，b)，该点在第二象限，需a<0且b>0，故应选D. 2．(2010·北京文，2)在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是( ) A．4＋8i B．8＋2i C．2＋4i D．4＋i [答案] C [解析] 由题意知A(6,5)，B(－2,3)，AB中点C(x，y)，则x＝＝2，y＝＝4， ∴点C对应的复数为2＋4i，故选C. 3．当0，m－1＜0， ∴点(3m－2，m－1)在第四象限． 4．复数z＝－2(sin100°－icos100°)在复平面内所对应的点Z位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案] C [解析] z＝－2sin100°＋2icos100°. ∵－2sin100°<0,2cos100°<0， ∴Z点在第三象限．故应选C. 5．若a、b∈R，则复数(a2－6a＋10)＋(－b2＋4b－5)i对应的点在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案] D [解析] a2－6a＋10＝(a－3)2＋1>0，－b2＋4b－5 ＝－(b－2)2－1<0.所以对应点在第四象限，故应选D. 6．设z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，t∈R，则以下结论中正确的是( ) A．z对应的点在第一象限 B．z一定不是纯虚数 C．z对应的点在实轴上方 D．z一定是实数 [答案] C [解析] ∵2t2＋5t－3＝(t＋3)(2t－1)的值可正、可负、可为0，t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1≥1，∴排除A、B、D，选C. 7．下列命题中假命题是( ) A．复数的模是非负实数 B．复数等于零的充要条件是它的模等于零 C．两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件 D．复数z1>z2的充要条件是|z1|＞|z2| [答案] D [解析] ①任意复数z＝a＋bi(a、b∈R)的模|z|＝≥0总成立．∴A正确； ②由复数相等的条件z＝0 . |z|＝0，故B正确； ③若z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1、b1、a2、b2∈R) 若z1＝z2，则有a1＝a2，b1＝b2，∴|z1|＝|z2| 反之由|z1|＝|z2|，推不出z1＝z2， 如z1＝1＋3i，z2＝1－3i时|z1|＝|z2|，故C正确； ④不全为零的两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，∴D错． 8．已知复数z＝(x－1)＋(2x－1)i的模小于，则实数x的取值范围是( ) A．－－ D．x＝－或x＝2 [答案] A [解析] 由题意知(x－1)2＋(2x－1)2<10， 解之得－1 B．－11 D．b>0 [答案] B [解析] 由|z1|<|z2|得<， ∴b2<1，则－1. 12．设复数z的模为17，虚部为－8，则复数z＝_____. [答案] ±15－8i [解析] 设复数z＝a－8i，由＝17， ∴a2＝225，a＝±15，z＝±15－8i. 13．已知z＝(1＋i)m2－(8＋i)m＋15－6i(m∈R)，若复数z对应点位于复平面上的第二象限，则m的取值范围是_____． [答案] 3
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