4.4 幂函数 必备知识基础练 进阶训练第一层 知识点一 幂函数的概念及图像 1.下列函数为幂函数的是( ) ①y＝－x2；②y＝2x；③y＝xn(n为常数)；④y＝(x－1)3；⑤y＝；⑥y＝x2＋. A．①③⑤ B．①②⑤ C．③⑤ D．只有⑤ 2．如图所示，图中的曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图像，已知n取±2，±四个值，则相应于C1，C2，C3，C4的n依次为( ) A．－2，－，，2 B．2，，－，－2 C．－，－2,2， D．2，，－2，－ 3．如图，函数y＝，y＝x，y＝1的图像和直线x＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：①②③④⑤⑥⑦⑧.若幂函数f(x)的图像经过的部分是④⑧，则f(x)可能是( ) A．y＝x2 B．y＝ C．y＝x D．y＝x－2 4．如果幂函数y＝(m2－3m＋3)x的图像不过原点，则m的取值范围为( ) A．－1≤m≤2 B．m＝－1或m＝2 C．m＝1 D．m＝1或m＝2 知识点二 幂函数的性质 5.下列函数中既是偶函数又在(－∞，0)上是增函数的是( ) A．y＝x B．y＝x C．y＝x－2 D．y＝x 6．函数y＝x－2在区间上的最大值是( ) A. B. C．4 D．－4 7．若幂函数的图像过点(2，)，则它的单调递减区间是_____． 8．比较下列各题中两个值的大小： (1)与；(2)3与3.3； (3)与；(4)0.20.6与0.30.4； (5)9与. 关键能力综合练 进阶训练第二层 一、选择题 1．下列函数中，其定义域和值域不同的函数是( ) A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝x 2．下列命题： ①幂函数的图像都经过点(1,1)和点(0,0)； ②幂函数的图像不可能在第四象限； ③n＝0，函数y＝xn的图像是一条直线； ④幂函数y＝xn当n>0时，是增函数； ⑤幂函数y＝xn当n<0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小． 正确的命题为( ) A．①④ B．④⑤ C．②③ D．②⑤ 3．设α∈，则使函数y＝xα的定义域是R，且为奇函数的所有α的值是( ) A．1,3 B．－1,1 C．－1,3 D．－1,1,3 4．(易错题)已知y＝(m2－3m－3)x是幂函数，则m的值为( ) A．4 B．－1 C．－1或4 D．3 5．已知幂函数f(x)＝xn的图像过点，且f(a＋1)1，则实数a的取值范围是_____． 三、解答题 10．已知幂函数f(x)＝x (m∈Z)的图像与x轴、y轴都无交点，且关于y轴对称，试确定f(x)的解析式． 学科素养升级练 进阶训练第三层 1．(多选题)已知幂函数f(x)的图像经过点，则幂函数f(x)具有的性质是( ) A．在其定义域上为增函数 B．在(0，＋∞)上为减函数 C．奇函数 D．定义域为R 2．定义函数f(x)＝max{x2，x－2}，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，则f(x)的最小值为_____． 3．(学科素养—逻辑推理)已知幂函数f(x)＝x (m∈N*)． (1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性； (2)若该函数还经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围． 4．4 幂函数 必备知识基础练 1．解析：①y＝－x2的系数是－1而不是1，故不是幂函数；②y＝2x是指数函数；④y＝(x－1)3的底数是 x－1 而不是x，故不是幂函数；⑥y＝x2＋是两个幂函数和的形式，也不是幂函数．很明显③⑤是幂函数． 答案：C 2．解析：根据幂函数y＝xn的性质，在第一象限内的图像当n>0时，n越大，y＝xn递增速度越快，故C1的n＝2，C2的n＝；当n<0时，|n|越大，曲线越陡峭，所以曲线C3的n＝－，曲线C4的n＝－2，故选B. 答案：B 3．解析：∵函数y＝xα的图像过④ ... ...
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